В треугольнике ABC AC=BC=24см, угол C = 120 градусов. Точка P равноудалена от вершин треугольника и находится на расстоянии 8*корень из 3 см от плоскости ABC. Найдите угол между прямой PA и плоскостью треугольника ABC.

Показать ответ

Ответ:

орпасм

03.03.2022 16:35

Объяснение:

1 . ΔАВС - прямокутний , CD⊥AB , тому СD² = AD * BD ;

4² = ( 13 - 3 )* 3 - неправильна рівність . Отже , АВ = 13 -

неправильне дане .

3 . У ромбі ОА = 1/2 АС = 1/2 *8 = 4 ; ОВ = 1/2 BD =

= 1/2 *6 = 3 . ΔAOB - прямокутний ( у ромбі діагоналі

взаємно перпендикулярні ) , тому АВ = √( ОА² + ОВ²) =

= √ ( 4² + 3² ) = 5 ; АВ = х = 5 .

5 . АС = х - діагональ квадрата , тому х = а√2 .

8 . ΔАВС - прямокутний , CD⊥AB , тому СD² = AD * BD ;

CD = √( 24 * 54 ) = 6 * 2 * 3 = 36 .

Із прямок. ΔАCD за Т. Піфагора х = √( 36² + 24² ) =

= 12√( 3² + 2² ) = 12√13 ; х = 12√13 .

Із прямок. ΔВCD за Т. Піфагора у = √( 36² + 54² ) =

= 18√( 3² + 2² ) = 18√13 ; у = 18√13 .

0,0(0 оценок)

Ответ:

timofeyfrol

03.03.2022 16:35

Дано : ΔABC, ∠C = 90°, CN = 1 см, NB = 2 см,

вписанная окружность (O; r)

Найти : S, r, R

Так как окружность вписана в треугольник, то стороны треугольника являются касательными к окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной в этой точке.

ON⊥CB, OK⊥AC, OM⊥AB

⇒ CKON - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности

⇒ r = CK = KO = JN = CN = 1 см

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны

BM = BN = 2 см; AK = AM = x см

ΔABC :

BC = CN + BN = 1 см + 2 см = 3 см

AC = AK + KC = (x + 1) см

AB = AM + MB = (x + 2) см

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить через полупроизведение катетов или через произведение полупериметра на радиус вписанной окружности.

$S_{\triangle ABC}=\dfrac {AC\cdot BC}2=pr\\\\\dfrac {AC\cdot BC}2=\dfrac{AC+AB+BC}2\cdot r~~~~~~~|\cdot 2\\\\AC\cdot BC=(AC+AB+BC)\cdot r\\\\(x+1)\cdot 3=\Big((x+1)+(x+2)+3\Big)\cdot 1\\\\3x+3=2x+6;\ \ \ \ \ \boldsymbol{x=3}$