В треугольнике ABC биссектриса АЕ равна отрезку ЕС = 4 cм, угол ВСА = 25°. Известно, что АС = 2АВ. Укажите градусную меру угла ВАС (знак градуса в ответ не записывать).
Обозначим вершины углов трапеции АВСD. Трапеция равнобедренная, следовательно, имеет два угла по 60 градусов, и это - углы при основании АD.
Опустим из В высоту на АD. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, из которых один - полуразность оснований, другой - полусумма. АН=(12-6):2=3 см АВ=АН:cos(60)=3:0,5=6 см
Проведя из С параллельно АВ прямую СЕ, получим треугольник с равными углами при ЕD, т.к. углы ВАЕ и СЕD равны как соответственные при параллельных прямых АВ и СЕ и секущей АD. Отсюда треугольник ЕСD - равнобедренный и равносторонний. АЕ=ВС=12-6=6 см ЕD=12-6=6 см В равностороннем треугольнике все стороны равны. Боковые стороны данной трапеции равны 6 см
Здравствуйте,не забудьте сказать и про : Сторона ВС=5+11=16 см.так как сторона ВС разбивается биссектрисой АМ на отрезки 5 см и 11 см.Тогда сторона АD=16 см,как противоположные стороны прямоугольника. Биссектриса разбивает угол А на равные углы ВАМ и DАМ,равные по 45 градусов,так как все улы у прямоугольника прямые. В треугольнике АВМ угол ВМА=180-(90+45)=45 градусов,так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов,а угол АВМ=90 градусов,угол ВАМ=45 градусов.Тогда треугольник АВМ-равнобедренный(угол ВАМ=углу ВМА=45 градусов). тогда АВ=ВМ как боковые стороны равнобедренного треугольника. Тогда АВ=СD=5 см как противоположные стороны прямоугольника Тогда периметр прямоугольника ABCD =2*16+2*5=32+10=42 см ответ:42 см
Трапеция равнобедренная, следовательно, имеет два угла по 60 градусов, и это - углы при основании АD.
Опустим из В высоту на АD.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, из которых один - полуразность оснований, другой - полусумма.
АН=(12-6):2=3 см
АВ=АН:cos(60)=3:0,5=6 см
Проведя из С параллельно АВ прямую СЕ, получим треугольник с равными углами при ЕD, т.к. углы ВАЕ и СЕD равны как соответственные при параллельных прямых АВ и СЕ и секущей АD. Отсюда треугольник ЕСD - равнобедренный и равносторонний. АЕ=ВС=12-6=6 см
ЕD=12-6=6 см
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Боковые стороны данной трапеции равны 6 см
Сторона ВС=5+11=16 см.так как сторона ВС разбивается биссектрисой АМ на отрезки 5 см и 11 см.Тогда сторона АD=16 см,как противоположные стороны прямоугольника.
Биссектриса разбивает угол А на равные углы ВАМ и DАМ,равные по 45 градусов,так как все улы у прямоугольника прямые.
В треугольнике АВМ угол ВМА=180-(90+45)=45 градусов,так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов,а угол АВМ=90 градусов,угол ВАМ=45 градусов.Тогда треугольник АВМ-равнобедренный(угол ВАМ=углу ВМА=45 градусов).
тогда АВ=ВМ как боковые стороны равнобедренного треугольника.
Тогда АВ=СD=5 см как противоположные стороны прямоугольника
Тогда периметр прямоугольника ABCD =2*16+2*5=32+10=42 см
ответ:42 см