Решение задачи указывает на некорректность её условия. Возможно, так и было задумано, чтобы найти в нём ошибку.
———
ВВ1 перпендикулярен плоскости альфа, следовательно, этот отрезок перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через В1.
BD=6√2 по условию.
∆ ВАD- прямоугольный равнобедренный. Его острые углы равны 45°⇒
AD=BD•sin45°=6
По условию AD лежит в плоскости α.
Поэтому по т. о 3-х перпендикулярах В1А⊥AD и C1D⊥DA, и проекция квадрата ABCD на эту плоскость – прямоугольник АВ1С1D.
Угол В1АD - прямой.
Угол В1DА=60°(дано)
Проекция диагонали ВD на плоскость α – В1D и является гипотенузой
треугольника В1АD с прямым углом А.
B1D=AD:cos60°=6:1/2=12 (ед. длины)
———————
Мы получили проекцию наклонной, которая имеет большую длину, чем сама наклонная ВD. Т.е. в прямоугольном ∆ ВВ1D длина катета B1D больше длины гипотенузы BD, чего быть не может.
Но если
а) величина угла В1DА равна 30°,то проекция ВD на плоскост α равна AD:cos30°=4√3.
или
б) угол В1DB=60° - В1D=3√2– тоже допустимый результат.
Пусть тетраэдр ABCD, длина любого ребра а.Возможны два случая.1. Плоскость проходит через середину высоты DE параллельно плоскости АВС. В этом случае вершина D находится с одной стороны плоскости, а вершины А, В, С - с другой. То есть высота тетраэдра DE равна 12. Как связаны длина ребра и высота тетраэдра, я выводить не буду, я это тут делал раз 100. DE = а√(2/3)откуда а = 12√(3/2) = 6√6;2. Противоположные (скрещивающиеся) ребра тетраэдра (то есть не имеющие общих вершин) взаимно перпендикулярны. Можно провести плоскость, параллельную двум таким ребрам, например AC и DB. Чтобы вершины A,C, B и D находились на равном расстоянии от этой плоскости (A и C - с одной стороны, B и D - с другой) плоскость надо провести через середины ребер AD, CD, AB и BC (кстати, в сечении получится квадрат).Расстояние между скрещивающимися ребрами тетраэдра равно a√2/2 (это отрезок, соединяющий середины АС и DB, он перпендикулярен построенной плоскости и делится ею пополам - докажите! это очень просто). Отсюда 12 = a/√2; a = 12√2 Примерно так!
Решение задачи указывает на некорректность её условия. Возможно, так и было задумано, чтобы найти в нём ошибку.
———
ВВ1 перпендикулярен плоскости альфа, следовательно, этот отрезок перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через В1.
BD=6√2 по условию.
∆ ВАD- прямоугольный равнобедренный. Его острые углы равны 45°⇒
AD=BD•sin45°=6
По условию AD лежит в плоскости α.
Поэтому по т. о 3-х перпендикулярах В1А⊥AD и C1D⊥DA, и проекция квадрата ABCD на эту плоскость – прямоугольник АВ1С1D.
Угол В1АD - прямой.
Угол В1DА=60°(дано)
Проекция диагонали ВD на плоскость α – В1D и является гипотенузой
треугольника В1АD с прямым углом А.
B1D=AD:cos60°=6:1/2=12 (ед. длины)
———————
Мы получили проекцию наклонной, которая имеет большую длину, чем сама наклонная ВD. Т.е. в прямоугольном ∆ ВВ1D длина катета B1D больше длины гипотенузы BD, чего быть не может.
Но если
а) величина угла В1DА равна 30°,то проекция ВD на плоскост α равна AD:cos30°=4√3.
или
б) угол В1DB=60° - В1D=3√2– тоже допустимый результат.
Примерно так!