В треугольнике ABC на стороне BC отмечена точка D — середина этой
стороны, а на стороне AC отмечена
точка E такая, что АЕ: ЕС – 2:3.
Найди площадь треугольника ABC,
если площадь треугольника EDC
равна 15.
B
D
А
E
C​

Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, и при этом лучи лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру.

В ∆ АВС опустим высоту АЕ перпендикулярно BC, тогда
DA перпендикулярен ( ABC )
AE принадлежит ( АВС )
Значит, DA перпендикулярен AE
AE перпендикулярен ВС
Тогда по теореме о трёх перпендикулярах DE перпендикулярен ВС

Из этого следует, что угол AED – линейный угол двугранного угла ABCD.

Рассмотрим ∆ АВС:
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

h = a√3 / 2

где а – сторона равностороннего треугольника, h – высота

AE = AB × √3 / 2 = 6 × √3 / 2 = 3√3

Рассмотрим ∆ AED (угол DAE = 90°):

tg AED = AD / AE = 4 / 3√3 = 4√3 / 9

ОТВЕТ: 4√3 / 9

D=4 => R=2

Если соединить концы хорды с центром окружности, то получится равносторонний треугольник, так как все стороны равны 2

Площадь  фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой

равна площади сектора минус площадь треугольника

Найдем площадь сектора

  S=(pi*R^2/360°)*A°,

ГДЕ А°- угол треугольника или угол сектора

  S=(pi*2^2/360)*60=4*pi*/6=2,09

Площадь равностороннего треугольника равна

  S=(sqrt(3)/4)*a^2

 S=(sqrt(3)/4)*4=sqrt(3)=1,73

 

То есть наша площадь равна

   S=2,09-1,73=0,36