В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=140°.

ответ: ∡BCK =

task/29640004  Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: С(2;5) и D(5;2) .

y = k*x +b → уравнение  прямой

y₁ =k*x₁ +b → условие (прямая проходит через точку A(x ₁ ; y₁ ) ;

y - y₁= k*(x  -x₁)  →   уравнение  прямой , проход. через точку  A(x ₁ ; y₁ ) ;

y₂ - y₁= k*(x₂  -x₁)  →   условие (прямая проходит через точку B(x₂ ;y₂ ) ;

уравнение  прямой , проход. через две точки  A(x ₁ ; y₁ ) и  B(x₂ ;y₂)  :

(y - y₁) / (y₂ - y₁)=(x  -x₁) / (x₂  - x₁)  .

(y - 5) / (2 - 5)=(x  -2) / (5  - 2 ) ⇔ y - 5= - (x  -2)  ⇔ y  = - x  +7 .

ответ : y  = - x  +7 .

Диагонали делят четырехугольник на треугольники, в которых отрезки, соединяющие середины боковых сторон, – средние линии, поэтому параллельны и равны половинам оснований этих треугольников, т.е. равны половинам диагоналей ABCD. . 
В ∆ АВС  и ∆ ADC отрезки КН=MN=AC:2=6
В ∆ ABD и СBD отрезки KN=HM=BD:2=7,5
Противоположные стороны четырехугольника KHMN параллельны  диагоналям исходного АВСD и между собой. Так как АС и ВD взаимно перпендикулярны, то соседние стороны KHMN также перпендикулярны. ⇒ 
KHMN – прямоугольник. 
Площадь прямоугольника равна произведению длин соседних сторон. 
S (KHMN)=KH•HM=6•7,5=45 см²