Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁. АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁. Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁. Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁. Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁ и АС с А₁С₁. Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут. Так как АС = А₁С₁, точки С и С₁ тоже совпадут. Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁. Так как треугольники совпали при наложении - они равны.
При доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую
Угол А = 60, значит и угол С = 60. Тогда угол Б и угол Д = 120. Из условия: угол ABD = 90, а угол CBD = 30. P = 30 см. BC = AD и AB = CD (т.к. всё это параллелограмм). P = 2AD+2BC 30 = 2BC+2AD 15 = BC+AD BC = 15 - AD В треугольнике ABD одноимённый угол 90 градусов, а угол А - 60, значит оставшийся угол 30. Тогда лежащий против угла в 30 градусов будет 1/2 гипотенузы. Гипотенуза тут как раз-таки AD. А против 30 градусов лежит AB, которая равна BC, поэтому продолжим называть её BC. Итак, BC = 1/2AD Вернемся к нашему периметру: BC = 15 - AD BC = 15 - 2BC 3BC = 15 BC = 5.
Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁ и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.
При доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую
Тогда угол Б и угол Д = 120.
Из условия: угол ABD = 90, а угол CBD = 30.
P = 30 см.
BC = AD и AB = CD (т.к. всё это параллелограмм).
P = 2AD+2BC
30 = 2BC+2AD
15 = BC+AD
BC = 15 - AD
В треугольнике ABD одноимённый угол 90 градусов, а угол А - 60, значит оставшийся угол 30.
Тогда лежащий против угла в 30 градусов будет 1/2 гипотенузы.
Гипотенуза тут как раз-таки AD.
А против 30 градусов лежит AB, которая равна BC, поэтому продолжим называть её BC.
Итак, BC = 1/2AD
Вернемся к нашему периметру:
BC = 15 - AD
BC = 15 - 2BC
3BC = 15
BC = 5.