в треугольнике ABC проведа высоты АК и CE. Найдите отношение в котором отрезок ЕК делит площадь треугольника, если угол АВС 60°. (+ рис.)

Відповідь:

1. 120° і 60°

2. 102° ; 78° ; 78°

3. 32° ; 32° ; 141° ; 141°

Пояснення:

1. Сума суміжніх кутів = 180°

Нехай один кут=1х ; другий кут=2х

Рівняння: х+2х=180° ; 3х=180° х=180:3=60°

Перший кут=1х=60°

Другий кут=2х=2•60°=120°

Перевірка:60°+120°=180°

2.

1 варіант:

Суміжний йому кут=180°-102°=78°

Два вертикальні кути=102°

Два інші вертикальні кути=78°

2 варіант:

Вертикальний йому кут теж=102°

Сума двох інших вертикальних кутів=360°-(102°•2)=156

Один з двох вертикальних кутів=156:2=78°

3.

Дані кути не є суміжними, а є вертикальними, оскільки сума зуміжних кутів=180°

Один з двох даних кутів=78°:2=39°

Суміжний йому кут=180°-39°=141°

Вертикальний знайденому куту теж=141°

Сподіваюся, я вам допоміг.

Вибачте, якщо не розумієте українську.

3) Р=40 ед

4) Р=22 ед

Объяснение:

3) если опустить ⊥ ВМ из вершины В на сторону АД получим прямоугольный ΔАВМ, ВМ- противолежащий катет, АВ - гипотенуза, ∠А=30

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе

тогда 5/АВ=sin30

5/AB=1/2

AB=10

Так как в ромбе все стороны равны АВ*4=40 - это и будет искомый периметр

4) мы знаем по условию что АВ+ВС+СД+АД=32 ед

Нам нужно найти АВ+ВЕ+АЕ

так как СД=ВЕ, ВС=5 и АД=АЕ+5, то можем записать

АВ+5+ВЕ+АЕ+5=32 ед

АВ+ВЕ+АЕ=22 ед