В треугольнике ABC проведена высота, которая делит сторону на равные отрезки. Докажите,что это высота:
а) делит треугольник ABC на два равных треугольника.
б) является биссектрисой угла, из котрого она проведена.
2) на биссектрисе угла взята точка и через неё проведены перпендикулярны к сторонам угла. Равны ли эти перпендикуляры нужно ответ с решением, заранее
Объяснение:Трапеция АВСД, ВС=х, АД=2х, СД=АД/2=2х/2=х, уголД=60, АВ=6, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник КСД прямоугольный, КД=1/2СД=х/2, СК=СД*sin60=х*корень3/2=ВН, НВСК прямоугольник ВН=СК, ВС=НК=х, АН=АД-НК-КД=2х-х-х/2=х/2, треугольник АВН прямоугольный, АВ в квадрате=АН в квадрате+ВН в квадрате, 36=(х в квадрате/4)+(3*х в квадрате/4), 36=4*х в квадрате/4, х=6=СД, АВСД-равнобокая трапеция, АД=2*6=12, ВС=6, ВН=6*корень3/2=3*корень 3, площадь АВСД=1/2(ВС+АД)*ВН=1/2*(6+12)*3*корень 3=27*корень 3
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см