В треугольнике ABC проведены биссектриса AL и медиана ВМ. Оказалось, что AB = 2BL. Чему равен угол BCA, если угол LMA = 133° ?

1) НВ=22,5

2)АН=60

1)Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°., АВ=90

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠В=90-∠А=90°-30°=60°.

ВС-катет , лежащий против угла в 30°

ВС=1/2 АВ=45

Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=45

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.

НВ-катет , лежащий против угла в 30°.

НВ=1/2 ВС=22,5

2) Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°, АВ=80

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠В=90-∠А=90°-30°=60°.

ВС-катет , лежащий против угла в 30°

ВС=1/2 АВ=40

Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=40

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.

НВ-катет , лежащий против угла в 30°.

НВ=1/2 ВС=20

АН=АВ-НВ=80-20=60

опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание. получим прямоугольный треугольник с гипотенузой=диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия . высота, как катет, противолежащий углу 30°, равна половине диагонали и равна 2 см боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2). так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем 45°, и поэтому второй угол при большем основании равен 45°. отсюда тупой угол при меньшем основании равен 180-45=135°.