В треугольнике ABC проведены медианa BD и биссектриса AE, пересекающиеся в точке K. Проведена прямая, проходящая через вершину С и точку K, пересекающая сторону AB в точке F. Найдите длину отрезка BF, если AB=40, AC=60. с подробным решением

1) При параллельной проекции сохраняется параллельность отрезков, следовательно, ответ 2 подходит - параллелограмм.  
2) При параллельной проекции сохраняются соотношения.
В ΔАВС - MN - отрезок, проведенный с середены АВ и перпендикулярный основе АС. Проведем высоту ВН, в равнобедренном Δ высота к основе есть и медиана, т. е. делит основу пополам. Если рассмотреть ΔВАН - MN || BH как перпендикуляры к одной стороне. Так как М середина АВ, и MN || BH - то по теореме Фалеса можно утверждать, что АN=NH (если на одной стороне угла параллельные прямые отсекают равные отрезки, то и на другой стороне угла будут тоже отсекать равные отрезки). 
С вышедоказанного следует, что чтоб построить проекцию перпендикуляра MN, достаточно в ΔА1В1С1 проекции треугольника, на проекции основания А1С1 отложить 4ую часть ее длины от вершины А1.

Обозначим трапецию привычными АВСD,
ВС - меньшее основание,
СD - большая боковая сторона,
КМ- средняя линия трапеции. 
КО, ОР, РМ - отрезки средней линии. 
ОР - искомый отрезок. 
В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180° 
Угол СDА=180°-120°=60° 
Тогда   в равнобедренном ( по условию АС=АD) треугольнике САD 
угол АСD =углу СDА=60°
Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол САD= 180°- (2*60°)=60°, 
и отсюда угол САВ=90°-60°=30°
ВС противолежит углу 30°
ВС=АС*sin(30°)=12*1/2=6
КО - средняя линия треугольника ВАС и равен половине ВС
КО=6:2=3
КР - средняя линия треугольника АВD
КР=12:2=6
ОР=КР-КО=6-3=3.