В треугольнике ABC проведены медианы BM и AK, которые пересекаются в точке O. Найти BO, если AB=3; BC=4, ∠B=90​∘​​.

АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3,  S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC

S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)

S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,

S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10, 

S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20, 

S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,

S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1

ответ: (прописывать длины каждого из 12 ребер немного лень, напишу длины измерений)

ширина: 8

длина: 14

высота: 12

Объяснение:

Поскольку AK - биссектриса прямого угла, то из принципа накрест лежащих углов при параллельных прямых имеем:

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA = 45°

То есть ΔABK - равнобедренный.

Таким образом:

AB = BK = 8

BC = BK + KC = 8 + 6 = 14

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, а именно по 4 ребра каждого из 3-x измерений.

Тогда сумма длин его измерений равна:

136/4 = 34 cм

Откуда найдем высоту параллелепипеда:

h = 34 - 8 - 14 = 12