В треугольнике ABC пусть угол ACB = 120 °, а биссектрисы внутреннего угла, проходящие через A, B и C, пересекают противоположные стороны в A 'или B' или C '. Найти угол A'C'B ? Примечание: правильность результата должна быть доказана.
A1 - точка пересечения внешней и внутренней биссектрис △ACC1
В треугольнике биссектрисы двух внешних углов и биссектриса внутреннего угла, не смежного с ними, пересекаются в одной точке, которая является центром вневписанной окружности.
∠DCB =180°-120° =60°
∠C1CB =120°/2 =60°
Следовательно CB - биссектриса ∠C1CD
A1 - точка пересечения внешней и внутренней биссектрис △ACC1
В треугольнике биссектрисы двух внешних углов и биссектриса внутреннего угла, не смежного с ними, пересекаются в одной точке, которая является центром вневписанной окружности.
C1A1 - биссектриса ∠CC1B
Аналогично C1B1 - биссектриса ∠CC1A
Биссектрисы смежных углов перпендикулярны, ∠A1C1B1 =90°