1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
ВЕРНО.
Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В условии говорится про три угла, так что два соответственно равны двум другим тем более.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
НЕВЕРНО.
Это утверждение справедливо только для квадрата. В произвольном прямоугольнике диагонали не перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
НЕВЕРНО.
У равностороннего треугольника есть оси симметрии. Центра симметрии нет.
Задание решено Пользователем Tgz Знаток .
Исправлена опечатка.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
ВЕРНО.
Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В условии говорится про три угла, так что два соответственно равны двум другим тем более.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
НЕВЕРНО.
Это утверждение справедливо только для квадрата. В произвольном прямоугольнике диагонали не перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
НЕВЕРНО.
У равностороннего треугольника есть оси симметрии. Центра симметрии нет.
Обозначим боковые стороны треугольника - а, b - основание.
Р = 2a + b = 10 см
2а = 10 - b
a = (10 - b)/2
Разность (10 - b) должна быть четной, чтобы боковые стороны выражались целым числом. Значит b тоже должно быть четным.
Кроме того должно выполняться неравенство треугольника:
b < 2a
Если b = 2, то а = (10 - 2)/2 = 4.
b < 2 · 4 - верно.
Если b = 4, то а = (10 - 4)/2 = 3
b < 2 · 3 - неверно.
Дальше проверять нет необходимости, так как b увеличивается, а боковые стороны уменьшаются и неравенство треугольника будет неверным.
Итак, стороны треугольника 2, 4, 4.