если сторна и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А=углу А1,уголВ=углу В1. Докажем, что треугольники АВС и А1В1С1 равны.
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ - с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1.
так как угол А=А1 и угол В=В1, то сторона АС наложиться на луч А1С1, а сторона ВС - на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместиться с общей точкой этих лучей - вершиной С1. Значит, совместятся стороны АС и А1С1, ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, следовательно, они равны. Теорема доказана.
если сторна и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А=углу А1,уголВ=углу В1. Докажем, что треугольники АВС и А1В1С1 равны.
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ - с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1.
так как угол А=А1 и угол В=В1, то сторона АС наложиться на луч А1С1, а сторона ВС - на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместиться с общей точкой этих лучей - вершиной С1. Значит, совместятся стороны АС и А1С1, ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, следовательно, они равны. Теорема доказана.
Формула радиуса вписанной окружности
r=S/p, где S- площадь треугольника, р - его полупериемтр
р=(2•10+16):2=36:2=18
Площадь можно найти по ф.Герона, можно, найдя высоту треугольника.
Проведем высоту ВН. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию - его медиана и биссектриса.
АН=СН=16:2=8
По т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(100-64)=6
S=BH•AH=6•8=48
Через свойство биссектрисы решение будет другим.
Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис.
На рисунке приложения ОН=r; BO=6-r
По т.Пифагора найдем ВН=6
Проведем биссектрису АО.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную этому углу сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
ОН:ВО=АН:АВ
r:(6-r)=8:10 из пропорции следует
48-8r=10r откуда
18r=48