В треугольнике ABC серединный перпендикуляр стороны BC пересекает сторону AC в точке D. Определи длины отрезков AD и DC, если BD = 60 см и AC = 80 см. AD =
см;

DC =
см.

1)

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

Найти :

Tg(∠A) = ?

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Для ∠А :

Катет СВ - противолежащий

Катет АС - прилежащий.

Тогда по выше сказанному -

- - -

2)

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

АВ = 17.

Найти :

АС = ?

(по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).

ИЛИ :

(Так как sin(∠B) = cos(∠A), то есть это одни и те же функции).

17*cos(∠A) или 17*sin(∠B).

- - -3)

Дано :

ΔАВС.

АС = ВС.

АВ= 23.

Найти :

АС = ?

Так как АС = ВС (по условию), то ΔАВС - равнобедренный (по определению).

Проведём из вершины С на основание АВ высоту СН, которая по свойству высоты в равнобедренном треугольнике, проведённой к основанию, является медианой.

Тогда по определению медианы -

АН = НВ = 0,5*АВ = 0,5*23 = 11,5.

Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный.

(по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).

ИЛИ :

(так как sin(∠АСН) и cos(∠A) - одни и те же функции).

или .

1) Количество граней = n + 2.

n - боковые грани, 2 - основания призмы.

2) Количество ребер = 3n.

Если посмотреть на любую призму, то сразу видно, что из любой вершины выходит по 3 ребра - 1 боковое и 2 в основании.

3) Количество вершин = 2n.

У каждого основания будет n вершин (например, у шестиугольника их 6), а всего оснований у нас 2.

Треугольная призма имеет 3 + 2 = 5 граней, 3 * 3 = 9 ребер и 2 * 3 = 6 вершин.

Четырехугольная призма имеет 4 + 2 = 6 граней, 3 * 4 = 12 ребер и 2 * 4 = 8 вершин.

Шестиугольная призма имеет 6 + 2 = 8 граней, 3 * 6 = 18 ребер и 2 * 6 = 12 вершин.