Диагональ трапеции – это секущая прямая, которая пересекает две параллельные линии (большое и малое основание). По свойству секущей, пересекающей параллельные прямые острый угол между диагональю и малым основанием равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Одновременно с этим известно, что диагональ делит тупой угол трапеции, который расположен при малом её основании, пополам.
Следовательно, острый угол, равный половине этого тупого угла, равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Далее:
Диагональ делит трапецию на два треугольника.
Рассмотрим больший из них, образованный большим основанием, диагональю и боковой стороной трапеции.
Как мы доказали выше, угол между боковой стороной трапеции и диагональю равен углу между большим основанием и диагональю.
Следовательно, треугольник, образованный диагональю, большим основанием и боковой стороной – равнобедренный, т. к. углы при его основании (которым является диагональ трапеции) равны между собой.
А из этого следует, что боковая сторона трапеции = большему основанию!
основание ВС - 13 см; боковые стороны АВ и АС - по 23 см каждая.
Объяснение:
Дано АВС - треугольник.
ВС - основание;
AB = AC;
АВ= АС= ВС + 10
Р = 59.
Найти: АВ, АС, ВС -?
Решение. Пусть,
х - длина основания.
у - длина боковой стороны
Известно, что
"обічна сторона на 10 см більша від основи" (1)
и что периметр ABC =59см(2). т.е
у = х + 10 (1)
х + 2у = 59 (2)
у= х +10
х + 2(х+10) = 59
3х +20 = 59
у = х+10
х = (59-20)/3= 39/3
у = х+10
х = 13
у = 23
ответ: основание ВС - 13 см; боковые стороны АВ и АС - по 23 см каждая.
Диагональ трапеции – это секущая прямая, которая пересекает две параллельные линии (большое и малое основание). По свойству секущей, пересекающей параллельные прямые острый угол между диагональю и малым основанием равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Одновременно с этим известно, что диагональ делит тупой угол трапеции, который расположен при малом её основании, пополам.
Следовательно, острый угол, равный половине этого тупого угла, равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Далее:
Диагональ делит трапецию на два треугольника.
Рассмотрим больший из них, образованный большим основанием, диагональю и боковой стороной трапеции.
Как мы доказали выше, угол между боковой стороной трапеции и диагональю равен углу между большим основанием и диагональю.
Следовательно, треугольник, образованный диагональю, большим основанием и боковой стороной – равнобедренный, т. к. углы при его основании (которым является диагональ трапеции) равны между собой.
А из этого следует, что боковая сторона трапеции = большему основанию!
В результате периметр трапеции
P = малое осн + большое осн + 2*(бок стор) =
= 12 + 18 + 2*18 = 66