Для начала, давай вспомним, что такое медиана треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
У нас дан треугольник ABC, и мы знаем, что сторона AC равна 4,2 см. Проведены медианы CM и AN. Нам нужно найти расстояние между точками M и N.
Для решения задачи, нам понадобится использовать свойства медиан треугольника. Одно из таких свойств заключается в том, что медиана делит отрезок, на котором она лежит, пополам. То есть, если мы возьмем отрезок AM, то AM будет равняться MN.
Поэтому, чтобы найти расстояние между точками M и N, нам нужно найти длину медианы AM.
Для этого, давай воспользуемся теоремой Пифагора. В треугольнике ACM, сторона AC равна 4,2 см, сторона AM — это половина медианы, поэтому мы обозначим AM как х. Известно, что медиана делит сторону на две равные части. Это значит, что сторона CM равна 2х см.
Для начала, давай вспомним, что такое медиана треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
У нас дан треугольник ABC, и мы знаем, что сторона AC равна 4,2 см. Проведены медианы CM и AN. Нам нужно найти расстояние между точками M и N.
Для решения задачи, нам понадобится использовать свойства медиан треугольника. Одно из таких свойств заключается в том, что медиана делит отрезок, на котором она лежит, пополам. То есть, если мы возьмем отрезок AM, то AM будет равняться MN.
Поэтому, чтобы найти расстояние между точками M и N, нам нужно найти длину медианы AM.
Для этого, давай воспользуемся теоремой Пифагора. В треугольнике ACM, сторона AC равна 4,2 см, сторона AM — это половина медианы, поэтому мы обозначим AM как х. Известно, что медиана делит сторону на две равные части. Это значит, что сторона CM равна 2х см.
Применим теорему Пифагора к треугольнику ACM:
AC^2 = AM^2 + CM^2. Подставляем значения сторон:
(4,2)^2 = x^2 + (2x)^2.
16,8 = x^2 + 4x^2.
16,8 = 5x^2.
Далее, решим полученное квадратное уравнение:
5x^2 = 16,8.
x^2 = 16,8 / 5.
x^2 = 3,36.
Чтобы найти x, возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:
x = √3,36.
x ≈ 1,83.
Таким образом, мы нашли, что длина медианы AM равна примерно 1,83 см.
Теперь, чтобы найти расстояние между точками M и N, мы знаем, что AM = MN. Значит, расстояние между точками M и N также равно 1,83 см.
Итак, ответ на задачу: расстояние между точками M и N составляет примерно 1,83 см.