В треугольнике ABC стороны равны а, bис, а лежащие напротив них углы
равны соответственно а, Виу. По каким трём элементам можно
однозначно построить треугольник циркулем и линейкой?
a, b, c
a, b, Ү
a, b, а
a, B, Ү
а, а, в
a, B.y

В треугольнике ABC известно, что ∠A < ∠C < ∠B. Укажите верное неравенство.

A) AC < BC < AB

Б) BC < AB < AC

В) BC < AC < AB

Г) AC < AB < BC

--------------------------------

В любом треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, а напротив меньшего угла - меньшая сторона.

Нам известно, что ∠B - больший, а значит сторона AC, лежащая напротив него, также является большей.

По тому же принципу делаем вывод, что сторона BC - меньшая.

--------------------------------

Итак, мы знаем, что AC - большая сторона, а BC - меньшая. Тогда верным является неравенство Б) BC < AB < AC.

ответ: Б) BC < AB < AC.

Если К-середина АВ, L- середина ВС,  М- середина АС, то КМ, КL, LМ- средние линии ΔАВС, поэтому три стороны треугольника АВС пропорциональны трем сторонам треугольника КLМ. ΔАВС подобен ΔКLМ по третьему признаку подобия, коэффициент подобия равен 2/1.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. т.е. sΔАВС/sΔКLМ=(2/1)²=4.

Остается найти площадь ΔКLМ и умножить ее на 4.

Площадь ΔКLМ равна половине произведения модуля определителя третьего порядка, составленного с.о.

      ║-2 2 1║

0.5* ║0  7 1 ║  

      ║ 4 -1  1║

║║- это модуль определителя.

найдем определитель /у меня нет скобок нужных/ с разложения по элементам первого столбца.

-221

071

4-11

он равен -2*(-1)²(7*1-1*(-1))+4*(-1)⁴*(2*1-7*1)=-2*8-4*5=-36, I-36I=36,

sΔКLМ=0.5*36=18, sΔАВС=4*18=72

ответ 72.