В треугольнике ABC точка пересечения высот AH и BK является центром описанной окружности. Докажите, что треугольник ABC равносторонний

Я нарочно не напишу ни одной "формулы" :). 
Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же и подобные (и - между собой). Один из этих треугольников имеет катеты 27 и 36, то есть это треугольник, подобный (3,4,5) с коэффициентом подобия 9. Следовательно, один из катетов "главного" треугольника равен 45. Это - больший из катетов, поскольку его проекция на гипотенузу больше высоты. (Примечание 1 Не хотелось напоминать, но высота равна среднему геометрическому отрезков гипотенузы, на которые она её делит, поэтому если один отрезок больше высоты, то второй - меньше. А у меньшего катета - меньшая проекция на гипотенузу. - а так ли это? :) )
(Примечание 2 То есть коэффициент подобия "главного" треугольника 45/4; и его стороны 135/4; 45; 225/4; Но искать стороны не обязательно, поскольку)
В "египетском" треугольнике периметр равен утроенному большему катету. 
ответ 135

I. Определение.  (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а:Примеры. Вычислить:Решение.II. Следующая формула позволяет заменить обыкновенную дробь с отрицательным показателем на обратную ей дробь с положительным показателем:Примеры. Вычислить:Решение. Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для  степеней с любым показателем.Свойства степени с натуральным показателем с примерами смотрите в предыдущем уроке здесь.Примеры на все свойства степени.Упростить: