В треугольнике ABC точки M, N, K-середины сторон AB, BC, CA соответственно. Докажите, что треугольник MNK подобен треугольнику ABC. Найдите площадь MNK, если площадь ABC равна 165см^2​

№3

Дано:

(знак треугольника) ABC

(знак угла) BAC=30°

(знак угла) ACB=90°

CB= 24 см

---------

Найти: AB

(рисунок срисовать)

1) (знак угла) ABC=180-90-30=60°(По теореме сумма всех углов)

2)сделаем(знак треугольника) ABD=> (знак угла) A=(знак угла)D=60°=>DB=AB=>DB=2CB=>AB=2CB(по свойству прямоуг. треугольника)

3)AB=2•24=48 см

ответ: AB= 48 см

№4

Дано:

(знак треугольника) ABC

BE=биссектриса

(знак угла) B=60°

AB=16 см

¯¯¯¯¯

Найти: AE

(срисовать рисунок)

1)AB=BC, AE=EC, BE- биссектриса => (знак треугольника) ABE=(Знак треугольника) EBC=> BEC и АЕВ=90°, ЕВС и АВЕ=30°

2)(знак угла) ВАЕ=ВСЕ=>АЕ=2ЕВ=ВС=2ЕВ(По свойству прямоуг. треугольника)

3)BC=AB=> EB=16:2= 8 см

ответ: EB=8 см.

Объяснение:

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30°, равен половине гипотенузе.

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2) Найдите

1) Координаты вектора AB и CA

2) Модули вектора AB и CA

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4) Косинус угла между векторами AB и CA​.

Объяснение:

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2)

1) Координаты вектора

AB (0+3;4-2) или АВ(3;2) ;

CA(-3-4;2-(-2)) или СА(-7;4)  .

2) Модули вектора AB= √(3²+2²)=√13.

CA =√( (-7)²+4²)=√(49+16)=√65

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4АВ(4*3; 4*2) или 4АВ(12;8) ;

3СА(-7*3;4*3) или 3СА(-21; 12).

КР(12-(-21) ;8-12)  или КР(33 ;-4)

4) Вектора АВ(3;2) ; СА(-7;4) .

Скалярное произведение векторов  

АВ*СА=|АВ|*|СА|*cos(АВ;СА),

3*(-7)+2*4=√13*√65*cos(АВ;СА),

-13=13√5*cos(АВ;СА),

cos(АВ;СА)=-(13/13√5)

cos(АВ;СА)= -1/√5