В треугольнике ABC угол B=55.На сторонах AB и BC взяты точки K и D соответственно так,что отрезок KD параллелен стороне AC.Зная что BKD=60 градусов,найдите угол C.(сделайте ,урок через 10 минут)

Четырехугольник BB1AH имеет два прямых угла. Поэтому можно построить окружность на AB, как на диаметре, и точки B1 и H попадут на эту окружность.
Это означает, что углы HBA и HB1A вписанные и опираются на дугу AH этой окружности, то есть они равны.
Точно также можно рассмотреть четырехугольник AC1CH и доказать равенство углов HCA и HC1A.
(То есть AH является общей хордой двух окружностей, построенных на AB и AC, как на диаметрах, и каждая из точек B1 и C1 лежит на одной из них)
Получилось, что у треугольников ABC и HB1C1 углы равны (по крайней мере два :))) ). То есть они подобны.

Пусть  АВ = АС , , значит треугольник АВС - равнобедренный , О - центр окружностиАО - меддиана , биссектриса и высота треугольника АВС, значит /_ АОВ =/_ АОС.
2. если  внешний угол при вершине  угла А < BAC, то /_ ВАС -тупой , так как эти два угла в сумме составляют 180 градусов, тогда треугольник АВС - тупоугольный.
Если внешний и внутренние углы при вершине равны , то /_  АВС - прямой и треугольник АВС - прямоугольный
Если внешние углы при вершине А и В равны , то внутренние  углы тоже равны , они могут быть только острыми , тогда треуголник АВС - остроугольный в зависимости от угла С