1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Теорема: треугольники подобны, если 2 угла одного треугольника равны двум углам другого.
Но, если у треугольников равны 2 угла, то и третьи углы тоже равны. Подумайте.
ВЕРНО.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Диагонали у четырехугольников перпендикулярны в ромбе, квадрате и дельтоиде. В некоторых случаях и в других четырехугольниках, например в трапеции. Из них прямоугольником является только квадрат.
НЕ ВЕРНО
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
Есть три оси симметрии (это его медианы, высоты, биссектрисы, что в этом случае одно и то же), но, как и у любого треугольника НЕТ ЦЕНТРА СИММЕТРИИ.
НЕ ВЕРНО.
4) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — квадрат.
Нет, этот параллелограмм может быть и прямоугольником.
Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла. Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
Объяснение:
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Теорема: треугольники подобны, если 2 угла одного треугольника равны двум углам другого.
Но, если у треугольников равны 2 угла, то и третьи углы тоже равны. Подумайте.
ВЕРНО.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Диагонали у четырехугольников перпендикулярны в ромбе, квадрате и дельтоиде. В некоторых случаях и в других четырехугольниках, например в трапеции. Из них прямоугольником является только квадрат.
НЕ ВЕРНО
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
Есть три оси симметрии (это его медианы, высоты, биссектрисы, что в этом случае одно и то же), но, как и у любого треугольника НЕТ ЦЕНТРА СИММЕТРИИ.
НЕ ВЕРНО.
4) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — квадрат.
Нет, этот параллелограмм может быть и прямоугольником.
НЕ ВЕРНО.
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.