В треугольнике ABC угол C=90° , BC=7 , угол A=20°. Найди 1)угол B , 2) AB , 3) AC. СОЧ

3)   Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Так как углы, взятые в порядке следования относятся как 1:3:4 , то ∠А=х , ∠В=3х , ∠С=4х  и  ∠А+∠С=х+4х=5х=180°  ,  х=36° .

∠А=36°  ,  ∠В=3*36°=108°  ,  ∠С=4*36°=144°

Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°.

∠D=360°-36°-108°-144°=72°

Или  ∠В+∠D=5х  ,  ∠D=5x-∠B=3x-3x=2x  ,  2x=2*36°=72° .

4)  Сторона правильного треугольника равна   .

Радиус вписанной окружности в прав. тр-к  равна 1/3 его высоты, то есть    .

Сторона прав.четырёхугольника - квадрата, описанного около окружности, равна    .

Периметр квадрата равен    см.

Объяснение:

r - радиус вписанной окружности, r = 12 см.

АВ = NP = 2r = 2 x 12 = 24 см.

СН - высота трапеции, СН = АВ = 24 см.

По теореме Пифагора в треугольнике НСD:

CD^2 = CH^2 + HD^2;

25^2 = 24^2 + HD^2;

625 = 576 + HD^2;

HD^2 = 49;

HD = 7 см.

Пусть NC = x см. Тогда по свойству касательных СК = NC = х см.

DK = DC - CK = 25 - x.

PH = NC = x;

DP = DH + PH = 7 + x.

По свойству касательных: DP = DК. Получим уравнение:

7 + х = 25 - х;

х + х = 25 - 7;

2х = 18;

х = 9.

NC = 9 см;

ВС = BN + NC = r + x = 12 + 9 = 21 см;

AD = AP + PD = r + 7 + x = 12 + 7 + 9 = 28 см.

Периметр трапеции:

P = AB + BC + CD + AD = 24 + 21 + 25 + 28 = 98 см.