В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=17, BC=8, AC=15. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс углов A и B

Показать ответ

Ответ:

polly132

21.09.2020 07:21

Пусть ABCD - равносторонняя трапеция с основаниями AD (нижнее) и BC (верхнее), KLMN - точки касания окружности со сторонами трапеции AB, BC, CD и AD соответственно. Тогда AK=16, KB=9. Т. к. трапеция равносторонняя, то DM=AK=16, MC=KB=9. Т.к. касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны, то BK=BL=9, CL=CM=9, AK=AN=16, DM=DN=16. Т.е. верхнее основание BC=BL+LC=9+9=18, нижнее AD=AN+ND=16+16=32.

Проведём высоты трапеции BH и СG. Т.к. трапеция равнобедренная, то HG=BC=18, $AH= \frac{AD-HG}{2}= \frac{32-18}{2}=7$ . Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ABH $BH= \sqrt{AB^2-AH^2}= \sqrt{(9+16)^2-7^2}=\sqrt{576}=24$ .

Площадь трапеции $S= \frac{AD+BC}{2}*BH= \frac{32+18}{2}*24=600.$

ответ: S=600

0,0(0 оценок)

Ответ:

oksakuvp01cde

05.05.2020 14:33

Пусть ∠NKL = ∠MKP = φ - π/2 = α;
неизвестная площадь NKM = s;
a - s = KL*KN*sin(α)/2;
b - s = KM*KP*sin(α)/2;
если это перемножить, то
(a - s)*(b - s) = KL*KN*KM*KP*(sin(α))^2/4 = a*b*(sin(α))^2;
(a - s)*(b - s) = a*b*(sin(α))^2;
осталось решить квадратное уравнение
s^2 - (a + b)*s + a*b*(cos(α))^2 = 0;
s = (a + b)/2 +- √((a + b)^2 - a*b*(cos(α))^2);
s = (a + b)/2 +- √(a^2 + b^2)/2 + a*b*(sin(α))^2);
Осталось понять, какой оставить знак.
s = (a + b)/2 - √(a^2 + b^2)/2 + a*b*(cos(φ))^2);

я нашел частный случай, очень легкий, и по нему можно понять, что остается именно "минус". Пусть α = π/6; и сам треугольник KLM имеет угол L = π/6; оба треугольника получаются одинаковые, и их пересечение имеет площадь a/2, то есть s = (a + b)/4

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия