Для решения данной задачи нам потребуется использовать тригонометрические соотношения, связывающие синус, косинус и тангенс углов.
1. Найдем сначала sinA = 2 – √3. Заметим, что данный треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90°. В прямоугольном треугольнике гипотенуза противоположна прямому углу, а катеты находятся рядом с прямым углом. Так как угол A противоположен катету AC, то sinA = AC/AB. Значит, AC = sinA * AB.
2. Подставляя значение sinA = 2 – √3, получаем AC = (2 – √3) * AB.
3. Так как у нас треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора мы знаем, что гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В этом случае гипотенуза BC в квадрате равна AC в квадрате + AB в квадрате.
4. Подставим значения AC и AB и решим уравнение: BC^2 = (2 – √3)^2 * AB^2 + AB^2.
5. После выполнения необходимых вычислений получим BC^2 = 13 * AB^2.
6. Так как в прямоугольном треугольнике косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то cosA = AB/BC.
7. Зная, что BC^2 = 13 * AB^2 из предыдущего шага, мы можем подставить это значение в формулу для cosA и решить уравнение: cosA = AB / √(13 * AB^2).
8. После выполнения необходимых вычислений получим cosA = 1 / √13.
9. Так как тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то tgA = sinA / cosA.
10. Подставим значения sinA и cosA и решим уравнение: tgA = (2 – √3) / (1 / √13).
11. После выполнения необходимых вычислений получим tgA = (2 – √3) * √13.
Таким образом, ответ на задачу:
cosA = 1 / √13,
tgA = (2 – √3) * √13.
1. Найдем сначала sinA = 2 – √3. Заметим, что данный треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90°. В прямоугольном треугольнике гипотенуза противоположна прямому углу, а катеты находятся рядом с прямым углом. Так как угол A противоположен катету AC, то sinA = AC/AB. Значит, AC = sinA * AB.
2. Подставляя значение sinA = 2 – √3, получаем AC = (2 – √3) * AB.
3. Так как у нас треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора мы знаем, что гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В этом случае гипотенуза BC в квадрате равна AC в квадрате + AB в квадрате.
4. Подставим значения AC и AB и решим уравнение: BC^2 = (2 – √3)^2 * AB^2 + AB^2.
5. После выполнения необходимых вычислений получим BC^2 = 13 * AB^2.
6. Так как в прямоугольном треугольнике косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то cosA = AB/BC.
7. Зная, что BC^2 = 13 * AB^2 из предыдущего шага, мы можем подставить это значение в формулу для cosA и решить уравнение: cosA = AB / √(13 * AB^2).
8. После выполнения необходимых вычислений получим cosA = 1 / √13.
9. Так как тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то tgA = sinA / cosA.
10. Подставим значения sinA и cosA и решим уравнение: tgA = (2 – √3) / (1 / √13).
11. После выполнения необходимых вычислений получим tgA = (2 – √3) * √13.
Таким образом, ответ на задачу:
cosA = 1 / √13,
tgA = (2 – √3) * √13.