В треугольнике ABC угол C равен 90°. Вычислите длину гипоте- нузы AB, если ВС = 14 cm и cos B
7
25"

Показать ответ

Ответ:

Misha31071986

11.03.2020 07:10

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

а) По теореме Пифагора:

AC = √(AB² - BC²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15

sin∠A = BC / AB = 8/17 sin∠B = AC / AB = 15/17

cos∠A = AC / AB = 15/17 cos∠B = BC / AB = 8/17

tg∠A = BC / AC = 8/15 tg∠B = AC / BC = 15/8

б) По теореме Пифагора:

АВ = √(BC² + AC²) = √(21² + 20²) = √(441 + 400) = √841 = 29

sin∠A = BC / AB = 21/29 sin∠B = AC / AB = 20/29

cos∠A = AC / AB = 20/29 cos∠B = BC / AB = 21/29

tg∠A = BC / AC = 21/20 tg∠B = AC / BC = 20/21

в) По теореме Пифагора:

АВ = √(BC² + AC²) = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5

sin∠A = BC / AB = 1/√5 sin∠B = AC / AB = 2/√5

cos∠A = AC / AB = 2/√5 cos∠B = BC / AB = 1/√5

tg∠A = BC / AC = 1/2 tg∠B = AC / BC = 2

г) По теореме Пифагора:

ВС = √(АВ² - AC²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7

sin∠A = BC / AB = 7/25 sin∠B = AC / AB = 24/25

cos∠A = AC / AB = 24/25 cos∠B = BC / AB = 7/25

tg∠A = BC / AC = 7/24 tg∠B = AC / BC = 24/7

0,0(0 оценок)

Ответ:

maxtihvin

09.12.2021 22:47

1) cos 71° = 0,3256.

2) cos 18° 25' = 0,9488.

3) Радиус описанной окружности $\displaystyle \frac{14\sqrt{3} }{3}$ см.

Объяснение:

1) Найти cos 71°.

Воспользуемся таблицами Брадиса В.М. для синусов и косинусов углов.

Для нахождения косинусов углов таблицу используем снизу вверх, значения углов берем из правой колонки, значения минут из нижней строки.

Находим значение cos 71° 0' (см. приложение 1).

cos 71° = 0,3256.

2) Найти cos 18° 25'.

Находим по таблице косинусов в правой колонке угол 18°.

В нижней строке нет значения 25', поэтому берем ближайшее значение минут: 24', и сделаем поправку на 1 минуту. Поправка равна 1 (см. приложение 2).

cos 18° 24' = 0,9489.

Так как с увеличением острого угла значение косинуса уменьшается, то поправку нужно отнять.

9489 - 1 = 9488.

Тогда cos 18° 25' = 0,9488.

3) Найти радиус описанной около треугольника окружности, если известен угол треугольника ∠A = 60° и длина противолежащей стороны BC = 14 см.
Рисунок прилагается (приложение 3).

Радиус описанной окружности найдем по формуле:
$\displaystyle R = \frac{a}{2 \sin \alpha} ,$