В нашем случае образуется 8 углов из которых одна половина равны между собой и вторая половина также равны между собой.
Так ∠1=∠4=∠5=∠8, как накрест лежащие и равны 150*.
А ∠2=∠3=∠6=∠7.
Сумма углов 1 и 2 равен 180*, т.е. получается развернутый угол, а углы смежные. Отсюда найдем ∠2=180*-150*=30*.
б) один из углов на 70* больше другого. обозначим один из углов через х, тогда другой, смежный ему, равен х+70. В сумме они дают 180*.Составим уравнение и найдем х:
х+х+70=180*;
2х+70=180*;
2х=180-70;
2х=110;
х=55* - один из углов (меньший).
55*+70*=125* - больший угол.
Итак, одна половина углов равна 55*, а другая - 125* (смотри предыдущее задание).
Так как окружность вписана в треугольник, то стороны треугольника являются касательными к окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной в этой точке.
ON⊥CB, OK⊥AC, OM⊥AB
⇒ CKON - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности
⇒ r = CK = KO = JN = CN = 1 см
Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны
BM = BN = 2 см; AK = AM = x см
ΔABC :
BC = CN + BN = 1 см + 2 см = 3 см
AC = AK + KC = (x + 1) см
AB = AM + MB = (x + 2) см
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить через полупроизведение катетов или через произведение полупериметра на радиус вписанной окружности.
AC = x + 1 = 4 см; AB = x + 2 = 5 см
см²
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы
ответ: а) 150* и 30*; б) 55* и 125*
Объяснение:
В нашем случае образуется 8 углов из которых одна половина равны между собой и вторая половина также равны между собой.
Так ∠1=∠4=∠5=∠8, как накрест лежащие и равны 150*.
А ∠2=∠3=∠6=∠7.
Сумма углов 1 и 2 равен 180*, т.е. получается развернутый угол, а углы смежные. Отсюда найдем ∠2=180*-150*=30*.
б) один из углов на 70* больше другого. обозначим один из углов через х, тогда другой, смежный ему, равен х+70. В сумме они дают 180*.Составим уравнение и найдем х:
х+х+70=180*;
2х+70=180*;
2х=180-70;
2х=110;
х=55* - один из углов (меньший).
55*+70*=125* - больший угол.
Итак, одна половина углов равна 55*, а другая - 125* (смотри предыдущее задание).
Как-то так... :)) Удачи!
Дано : ΔABC, ∠C = 90°, CN = 1 см, NB = 2 см,
вписанная окружность (O; r)
Найти : S, r, R
Так как окружность вписана в треугольник, то стороны треугольника являются касательными к окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной в этой точке.
ON⊥CB, OK⊥AC, OM⊥AB
⇒ CKON - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности
⇒ r = CK = KO = JN = CN = 1 см
Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны
BM = BN = 2 см; AK = AM = x см
ΔABC :
BC = CN + BN = 1 см + 2 см = 3 см
AC = AK + KC = (x + 1) см
AB = AM + MB = (x + 2) см
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить через полупроизведение катетов или через произведение полупериметра на радиус вписанной окружности.
AC = x + 1 = 4 см; AB = x + 2 = 5 см
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы
ответ : S = 6 см², r = 1 см, R = 2,5 см