В треугольнике AFM известно, что AM= 12,8 см, угол M равен 30 градусов, угол F равен 90 градусов. Найдите сторону AF.​

Пусть А - начало координат.

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - перпендикулярно ABCD в сторону S

Высота пирамиды ( из треугольника ACS )

√(5^2-25/2) = 5/√2

Координаты точек

P( 1;1;√2)

Q(2;0;0)

R(5;3;0)

S(2,5;2,5;5/√2)

D(0;5;0)

Вектор

SD (-2,5;2,5;-5/√2)

Уравнение плоскости PQR

ax+by+cz+d=0

подставляем координаты точек P Q R

a+b+√2c+d=0

2a+d=0

5a+3b+d=0

Пусть d= 2  Тогда a= -1 b= 1 c=-√2

Уравнение плоскости

-x+y-√2z+2=0

или

-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0

нормальное уравнение плоскости

k= √(1+1+2)=2

-x/2+y/2-z/√2+1=0

a) Нормаль к плоскости PQR

-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0

cовпадает с вектором

SD  (-2,5;2,5;-5/√2)

Перпендикулярны

б) Подставляем координаты точки D(0;5;0) в нормальное уравнение плоскости PQR

-x/2+y/2-z/√2+1=0

для нахождения расстояния

5/2+1 = 3,5

Геометрическое место точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек А(-7;5) и В(-5;3), это перпендикуляр к середине отрезка АВ.

Середина отрезка АВ - точка С.

Её координаты равны: С = (((-7)+(-5))/2; (5+3)/2) = (-6;4)

Угловой коэффициент прямой АВ равен: к1 = Δу/Δх= -2/2 = -1.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к = -1/(к1) = -1/-1 = 1.

Уравнение перпендикуляра тогда имеет вид:

у = х + в.

Для определения параметра в подставим координаты точки С.

4 = 1*(-6) + в, отсюда в = 4 + 6 = 10.

ответ: у = х + 10.