Решение: 1) Sполн. = 2πR(R+H), 2) В основании цилиндра лежит круг, поэтому будем использовать формулу для нахождения площади круга: Sосн = Sкр = πR² => 64π = πR² => πR² = 64π => R² = 64, R = √64 = 8 (см), R = BO1 = O1C. 3) Найдём диаметр основания цилиндра: d = BC = 2R = 2×8 = 16 (см). 4) Т.к. ABCD - прямоугольник, то будем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника: Sпрям = Sabcd = ab = AB × BC => 96π = AB × BC = AB × 16 => AB × 16 = 96π => AB = 96π/16 = 6π (см), AB = H. 5) Sполн. = 2π×8(8+6π) = 128π+96π² (см²).
Радиус окружности = 10 см.
Объяснение:
Рисунок в приложении. Центр окружности - т.O.
Пусть отрезок DF = x см. Тогда отрезок FE = x + 8 см, а диаметр DE = DF + FE = x + x + 8 = 2x + 8 см.
Радиус окружности равен половине диаметра, R = (2x + 8)/2 = x + 4.
⇒FO = R - x = x + 4 - x = 4.
Проведем радиус MO.
ΔMFO прямоугольный, ∠F = 90°. В ΔMFO выразим MF² через x по т.Пифагора.
MF² = MO² - FO² = (x + 4)² - 16 = x² + 8x +16 - 16 = x² + 8x.
ΔDMF прямоугольный, ∠F = 90°. По т.Пифагора:
DM² = DF² + MF²;
(2√30)² = x² + x² + 8x;
4*30 = 2x² + 8x; (разделим обе части уравнения на 2);
x² + 4x - 60 = 0;
D = b² - 4ac = 16 + 240 = 256 = 16²;
x₁ = (-b - √D)/2a = (-4 - 16)/2 = - 10 (не является решением задачи);
x₂ = (-b + √D)/2a = (-4 + 16)/2 = 6;
DF = 6 см, радиус R = 6 + 4 = 10 см.
ABCD - прямоугольник
Sabcd = 96 π см²
Sосн = 64 π см²
Sполн - ?
Решение:
1) Sполн. = 2πR(R+H),
2) В основании цилиндра лежит круг, поэтому будем использовать формулу для нахождения площади круга:
Sосн = Sкр = πR² => 64π = πR² => πR² = 64π => R² = 64, R = √64 = 8 (см), R = BO1 = O1C.
3) Найдём диаметр основания цилиндра: d = BC = 2R = 2×8 = 16 (см).
4) Т.к. ABCD - прямоугольник, то будем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника:
Sпрям = Sabcd = ab = AB × BC =>
96π = AB × BC = AB × 16 =>
AB × 16 = 96π =>
AB = 96π/16 = 6π (см), AB = H.
5) Sполн. = 2π×8(8+6π) = 128π+96π² (см²).
ответ: 128π+96π² см².