Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Если точка пересечения медиан равноудалена от вершин, то эта точка является инцентром (точкой пересечения биисектрис и центром вписанной окружности). Кроме этого, медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Те части, которые лежат за точкой пересечения, равны по условию, тогда и те части, которые в два раза больше равных частей, тоже равны. Тогда точка пересечения медиан будет являтся точкой пересечения серединных перпендикуляров. Тогда все медианы являются биссектрисами и высотами в треугольнике => треугольник является равносторонним.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Кроме этого, медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Те части, которые лежат за точкой пересечения, равны по условию, тогда и те части, которые в два раза больше равных частей, тоже равны.
Тогда точка пересечения медиан будет являтся точкой пересечения серединных перпендикуляров.
Тогда все медианы являются биссектрисами и высотами в треугольнике => треугольник является равносторонним.