Угол можно найти из прямоугольного ΔАСС1, для этого нужно найти какие-то его 2 стороны АС-вторая диагональ ромба, ее можно найти. Сторона ромба AD=P/4=8√6/4=2√6 использую т. косинусов для нахождения угла ромба ΔDBA; DB=4√2; DA=AB=2√6 DB^2=DA^2+AB^2-2*DA*AB*cos<A 32=24+24-2*24CosA; cosA=1/3, угол А-острый, значит второй угол ромба тупой <D=180-А; cos<D=-cosA=-1/3 По той же т. найду вторую диагональ АС ромба AC^2=(2√6)^2+(2√6)^2-2*(2√6)^2*(-1/3)=24+24+2*24/3=48+16=64 AC=8 Из ΔDBB1 найду ВВ1 BB1=DB*sin45=4√2*√2/2=4 BB1=CC1=4 Тогда sin<CAC1=CC1/AC=4/8=0.5 Значит искомый угол равен 30 градусам
ответ:Периметр трапеции равен 71 см
Объяснение:
Рассмотрим прямоугольник ВНМС
Он будет параллелограммом, т.к.
а) 2 высоты, проведенные к основанию параллельны
б) ВС || НМ (т.к. основания)
тогда ВС=МН (по св-ву параллелограмма)
МН=13, тогда
2) Рассмотрим прямоугльный треугольники АВН и ДМС
а) АВ=СД (т.к. трапеция равнобедренная)
б) ВН=СМ (по св-ву параллелограмма)
Вывод: треугольники равны по гипотенузе и катету, тогда АН=МД как соответственные элементы
3) АН=(28-13) : 2=7,5
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН
угол А + угол АВН = 90°, тогда угол АВН = 30°
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Тогда гипотенуза АВ = 2АН, АВ=2*7,5=15
5) АВ=СД (т.к. трапеция равнобедренная)
6) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД=15+13+15+28=71 см
АС-вторая диагональ ромба, ее можно найти. Сторона ромба AD=P/4=8√6/4=2√6
использую т. косинусов для нахождения угла ромба
ΔDBA; DB=4√2; DA=AB=2√6
DB^2=DA^2+AB^2-2*DA*AB*cos<A
32=24+24-2*24CosA; cosA=1/3, угол А-острый, значит второй угол ромба тупой <D=180-А; cos<D=-cosA=-1/3
По той же т. найду вторую диагональ АС ромба
AC^2=(2√6)^2+(2√6)^2-2*(2√6)^2*(-1/3)=24+24+2*24/3=48+16=64
AC=8
Из ΔDBB1 найду ВВ1
BB1=DB*sin45=4√2*√2/2=4
BB1=CC1=4
Тогда sin<CAC1=CC1/AC=4/8=0.5
Значит искомый угол равен 30 градусам