В треугольнике АВС из вершин А и С проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке О. В треугольнике АОС угол ОАС в 4 раза меньше угла AOC, а угол на 120 меньше угла LOAC. Найти угол ВМО и угол ВКО, где М и К - точки пересечения биссектрис углов и .С со сторонами треугольника ВС и АВ соответственно.
S = 1/2*14*12 = 7*12 = 84 см²
Площадь через сторону 13 и высоту к ней
S = 1/2*13*h₂ = 84 см²
1/2*13*h₂ = 84
h₂ = 84*2/13 = 168/13 см
Площадь через сторону 15 и высоту к ней
S = 1/2*15*h₃ = 84 см²
1/2*15*h₃ = 84
h₃ = 84*2/15 = 168/15 см
Найдём по известным сторонам первую высоту
Полупериметр
p = 1/2(13 + 14 + 15) = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3√(8*2) = 7*3*4 = 84 см²
Площадь через сторону 14 и высоту к ней
S = 1/2*14*h₁ = 84 см²
1/2*14*h₁ = 84
h₁ = 84/7 = 12 см
S = 1/2*14*12 = 7*12 = 84 см²
Площадь через сторону 13 и высоту к ней
S = 1/2*13*h₂ = 84 см²
1/2*13*h₂ = 84
h₂ = 84*2/13 = 168/13 см
Площадь через сторону 15 и высоту к ней
S = 1/2*15*h₃ = 84 см²
1/2*15*h₃ = 84
h₃ = 84*2/15 = 168/15 см
Найдём по известным сторонам первую высоту
Полупериметр
p = 1/2(13 + 14 + 15) = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3√(8*2) = 7*3*4 = 84 см²
Площадь через сторону 14 и высоту к ней
S = 1/2*14*h₁ = 84 см²
1/2*14*h₁ = 84
h₁ = 84/7 = 12 см