В треугольнике АВС, изображение на рисунке, АВ=ВС, КМ и РО перпендикулярны АС, АМ = ОС.

Докажи, что АК=СР.

Вариант ответа:
1. Через равнобедренность треугольника АВС прийти к равными углам А и С; через второй признак равенства треугольника доказать равенства АКМ и СРО, таким образом и АК = СР.

2. Треугольник АВС равносторонний, через это прийти к равному углам А и В; через третий признак равенства треугольника доказать равенства АКМ и СРО таким образом и АК=СР.​

Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

(И напишите условие задачи

Объяснение:

Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,

Р (АДС)=15 см.

Найти : длину отрезка АД.

Решение.

Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12

Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 .    Получили систему :

[АВ+ВД+ДА=12

{АС+СД+ДА=15  сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.

АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,

Р( АВС)+2*ДА=27  ,

18+2*ДА=25  ,

2*ДА=9  ,

ДА=4,5 см .

Объяснение:

Для начала проведем высоту из угла в 135° к большей высоте

Рассмотрим получившийся треугольник.

Т.к. у нас была дага трапеция, то острый угол её равен 45°

Тогда в получившемся треугольнике будут дава угла, равных 45°. Тогда этот треугольник является равнобедренным.

Значит, высота, проведённая к большему основанию, равна одной из отсекаемых частей (проекции).

Т.к. у нас первоначально трапеция была прямоугольной, то меньшая боковая сторона равна высоте и этой проекции.

Большее основание тогда равно сумме меньшего основания и проекции:

12 + 7 = 19.

ответ: 19.