ABC - равносторонний треугольник. - его проекция на плоскость P. . Отложим на перпендикулярах отрезки дм. Тогда BM = 15-10 = 5 дм, CM = 17-10 = 10 дм. Точка О - центр ABC, т.е. точка пересечения его медиан. Медиана правильного треугольника ABC делится точкой O в соотношении AO:OD = 2:1, откуда AO:AD = 2:3 Опустим из точки D перпендикуляр на плоскость в точку . Этот перпендикуляр разделит отрезок NM пополам. Значит медиана треугольника . Отрезок - средняя линия трапеции BCNM. Его длина дм. Треугольники подобны по первому признаку: - общий, . Тогда дм. Учитывая вышеизложенное, получаем дм.
Треугольник АВС. АВ И ВС - катеты, угол С=90 градусов. Так как треугольник - прямоугольный, то его площадь - это половина произведения катетов. S=0.5*а*bВ любом треугольнике площадь высчитывается по формуле "половина основания умножить на высоту*. Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна h по условию, гипотенуза=c по условию. Тогда S=0.5*c*hТак как это один и тот же треугольник, то 0.5*а*b=0.5*c*hделим правую и левую части на 0.5 и получаем искомое равенство. a*b=c*h. Что и требовалось доказать.
Отложим на перпендикулярах отрезки
Точка О - центр ABC, т.е. точка пересечения его медиан. Медиана правильного треугольника ABC делится точкой O в соотношении AO:OD = 2:1, откуда AO:AD = 2:3
Опустим из точки D перпендикуляр на плоскость в точку
Отрезок
Треугольники
Тогда
Учитывая вышеизложенное, получаем
ответ: 14 дм.