. В треугольнике АВС проведена высота АМ, равная 3,6 см. Площадь треугольника равна 10,8 см2. Найдите сторону ВС. 2. Площадь прямоугольного треугольника равна 75 см2 , один из катетов в 3 раза больше другого. Найдите катеты этого треугольника.

3. К двум сторонам треугольника, равным 7,2 см и 4 см, проведены высоты, меньшая высота равна 5 см. Найдите большую высоту. ​

На основании задания определяем, что отрезок АО как проекция бокового ребра AS параллелен стороне ВС. Тогда SAO - это плоский угол наклона грани SAB к основанию.

Угол наклона грани SAC к основанию это плоский угол SKO. где точка К - основание перпендикуляров из точек S и O на гипотенузу АС.

Углы SАK и АСВ равны как накрест лежащие.

Определяем:

АС = √(2² + 6²) = √40 = 2√10.

sin(SАK = АСВ) = 2/(2√10) = 1/√10.

АS = АО/sin(SAO) = (4/3)/(2/3) = 2.

AO = √(2² - (4/3)²) = √(4 - (16/9)) = √(20/9) = 2√5/3.

Теперь находим КО = АО*sin(SАK) = (2√5/3)*(1/√10) = √2/3.

Определяем тангенс угла α.

tg α = (4/3)/(√2/3) = 2√2.

Отсюда ответ: 6√2·tga = 6√2·2√2 = 24.

Доказательством, что данные точки - это вершины пирамиды, служит несоответствие координат четвёртой точки уравнению плоскости, которой принадлежат другие три точки.

Составим уравнение плоскости, которой принадлежат точки А, В и С.

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.                Тогда уравнение плоскости определяется из уравнения:

(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив заданные координаты точек, получаем:

5x + 9y - 7z - 2 = 0 .

Подставим координаты точки Д:

5*(-4) + 9*3 - 7*5 - 2 = -20 + 27 - 35 - 2 = -30.

То есть не равно нулю. Значит, точка Д не принадлежит плоскости точек А, В и С - это вершина пирамиды.