В треугольнике АВС проведены серединные перпендикуляры OL, ON, OM, которые пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АВС, если угол АОВ = 136о, угол АОС = 142о, угол ВОС = 82о
о - градус
побыстрее

1.Обозначим:Sр = 24 см² - площадь ромбаS₁ = 16 см² - площадь большего диагонального сечения (сечение проходит через большие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)S₂ = 12 см² - площадь меньшего диагонального сечения (сечение проходит через меньщие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)d₁ - большая диагональ ромбаd₂ - меньшая диагональ ромбаh - ребро призмыS₁=d₁·h    (1)S₂=d₂·h    (2)Sр=d₁·d₂/2  (3)S₁/S₂=d₁·h/(d₂·h)S₁/S₂=d₁/d₂,  => d₁=S₁·d₂/S₂ (4)Подставим (4) в (3)Sр=S₁·d₂²/(2·S₂), => d₂=√(2·S₂·Sр/S₁)  (5)Из (5) найдемd₂=√(2·24·12/16)=6Из (2) найдем длину бокового ребра:h=S₂/d₂=12/6=2 (см) ответ: 2 см

Числа в условии даны небольшие, и задача может быть решена устно, методом подбора.
Решение с объяснением:
Грани прямоугольного параллелепипеда -  прямоугольники. 
Пусть измерения фигуры а, b, с
Тогда площадь
одной боковой грани   a·c 
другой боковой грани  b·c
 основания а·b 
Разложив площади граней на множители, получим:
а·с=3·1=3 м³
b·с=2·1 =2 м²
a·b=3·2=6 м²
Следовательно, измерения данного параллелепипеда равны 2 м, 3 м, 1 м. 
Нужную формулу  несложно запомнить.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:
V=2*3*1=6 м³
[email protected]