В треугольнике АВС сторона АС=10 корней из 6, А=45 гадусов, С=15 градусов. Найдите неизвестные стороны и угол треугольника, радиус описанной окружности
У нас есть треугольник ABC, где сторона AC равна 10√6, угол A равен 45 градусов и угол C равен 15 градусов.
1. Найдем сторону BC.
Для этого вспомним теорему синусов, которая говорит, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих противолежащих углов равно друг другу:
AC/sin(C) = BC/sin(A)
Подставим известные значения:
10√6 / sin(15) = BC / sin(45)
Рассчитаем значения синусов:
10√6 / 0.259 = BC / 0.707
Упростим уравнение:
BC ≈ 17.29
2. Найдем сторону AB.
Используем ту же теорему синусов:
BC/sin(B) = AB/sin(C)
Подставляем известные значения:
17.29 / sin(B) = AB / sin(15)
Рассчитываем значения синусов:
17.29 / sin(B) = AB / 0.259
Упрощаем уравнение:
AB ≈ 4.67
3. Найдем угол B.
Мы уже знаем две стороны треугольника AB и BC, поэтому можем использовать теорему косинусов, которая гласит:
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(B)
Подставим известные значения:
(4.67)^2 = (17.29)^2 + (10√6)^2 - 2 * (17.29) * (10√6) * cos(B)
Упростим уравнение:
21.77 ≈ 299.4 + 60 - 34.58√6 * cos(B)
240.63 ≈ 34.58√6 * cos(B)
Рассчитаем значение cos(B):
cos(B) ≈ 0.7
Для нахождения угла B воспользуемся тригонометрической функцией арккосинус:
B ≈ arccos(0.7)
B ≈ 45.57 градусов
4. Найдем радиус описанной окружности.
Радиус описанной окружности в треугольнике может быть найден по формуле:
R = a / (2 * sin(A))
Подставим известные значения:
R = 17.29 / (2 * sin(45))
Рассчитаем значение синуса:
sin(45) ≈ 0.707
Упростим уравнение:
R ≈ 12.23
Таким образом, имея стороны треугольника ABC, углы A, B и C, и радиус описанной окружности, мы можем решить задачу.
У нас есть треугольник ABC, где сторона AC равна 10√6, угол A равен 45 градусов и угол C равен 15 градусов.
1. Найдем сторону BC.
Для этого вспомним теорему синусов, которая говорит, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих противолежащих углов равно друг другу:
AC/sin(C) = BC/sin(A)
Подставим известные значения:
10√6 / sin(15) = BC / sin(45)
Рассчитаем значения синусов:
10√6 / 0.259 = BC / 0.707
Упростим уравнение:
BC ≈ 17.29
2. Найдем сторону AB.
Используем ту же теорему синусов:
BC/sin(B) = AB/sin(C)
Подставляем известные значения:
17.29 / sin(B) = AB / sin(15)
Рассчитываем значения синусов:
17.29 / sin(B) = AB / 0.259
Упрощаем уравнение:
AB ≈ 4.67
3. Найдем угол B.
Мы уже знаем две стороны треугольника AB и BC, поэтому можем использовать теорему косинусов, которая гласит:
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(B)
Подставим известные значения:
(4.67)^2 = (17.29)^2 + (10√6)^2 - 2 * (17.29) * (10√6) * cos(B)
Упростим уравнение:
21.77 ≈ 299.4 + 60 - 34.58√6 * cos(B)
240.63 ≈ 34.58√6 * cos(B)
Рассчитаем значение cos(B):
cos(B) ≈ 0.7
Для нахождения угла B воспользуемся тригонометрической функцией арккосинус:
B ≈ arccos(0.7)
B ≈ 45.57 градусов
4. Найдем радиус описанной окружности.
Радиус описанной окружности в треугольнике может быть найден по формуле:
R = a / (2 * sin(A))
Подставим известные значения:
R = 17.29 / (2 * sin(45))
Рассчитаем значение синуса:
sin(45) ≈ 0.707
Упростим уравнение:
R ≈ 12.23
Таким образом, имея стороны треугольника ABC, углы A, B и C, и радиус описанной окружности, мы можем решить задачу.