РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКАзаданного координатами вершин: Вершина 1: A(1; 3) Вершина 2: B(-1; 1) Вершина 3: C(2; 2) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √8 ≈ 2,828427125. BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √10 ≈ 3,16227766. AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414213562. Как видим, сумма квадратов сторон АВ и АС равна квадрату стороны ВС. Поэтому треугольник прямоугольный. Центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. То есть, координаты центра равны полусумме координат точек В и С: Оопис = (((-1)+2)/2=0,5; (1+2)/2=1,5) = (0,5; 1,5). Дальнейший расчёт подтверждает это.
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 7,40491834728766 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 2 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 1,5707963267949 в градусах = 90 Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 0,463647609000806 в градусах = 26,565051177078 Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 1,10714871779409 в градусах = 63,434948822922 ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 2,23606797749979) Радиус = 0,540181513475453 ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(0,5; 1,5) Радиус = 1,58113883008419
1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 20:2 = 10 см.
2. Если сложить два радиуса, получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 10 + 20 = 30.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой)
По теореме Пифагора находим Х:
4х² - х² = 900
3х² = 900
х² = 300
х = 10√3 и х = -10√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний.
3. 10√3 - половина стороны, значит вся сторона = 20√3
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √10 ≈ 3,16227766.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414213562.
Как видим, сумма квадратов сторон АВ и АС равна квадрату стороны ВС.
Поэтому треугольник прямоугольный.
Центр описанной окружности находится на середине гипотенузы.
То есть, координаты центра равны полусумме координат точек В и С:
Оопис = (((-1)+2)/2=0,5; (1+2)/2=1,5) = (0,5; 1,5).
Дальнейший расчёт подтверждает это.
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 7,40491834728766 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 2 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 1,5707963267949 в градусах = 90 Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 0,463647609000806 в градусах = 26,565051177078 Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 1,10714871779409 в градусах = 63,434948822922 ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 2,23606797749979) Радиус = 0,540181513475453 ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(0,5; 1,5) Радиус = 1,58113883008419
Дано: равносторонний треугольник АВС, R = 20 см
Найти: P - ?
1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 20:2 = 10 см.
2. Если сложить два радиуса, получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 10 + 20 = 30.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой)
По теореме Пифагора находим Х:
4х² - х² = 900
3х² = 900
х² = 300
х = 10√3 и х = -10√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний.
3. 10√3 - половина стороны, значит вся сторона = 20√3
Р = 3 * 20√3 = 60√3
ответ: 60√3