В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, К – середина АС, ВС = 13 см. На сторонах АВ и ВС соответственно отмечены точки Е и Р так, что углы АКЕ и СКР равны, ВЕ= 5 см. Найдите длину PC. решить с ,,рассмотрим", ,,по условию" и т.д. ОБЯЗАТЕЛЬНО С ЧЕРТЕЖЁМ (для 7 класса)
Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.
Найдем углы ΔBDC.
В ΔABD проведем медиану DK.
АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.
Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),
Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.
Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.
∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.
∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.
ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда
∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.
Рассмотрим ΔАВС:
∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.
∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.
Рассмотрим ΔBDC:
∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.
40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.
Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °
Объяснение:
Две точки на сторонах параллелограмма соединили с тремя его вершинами так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.
Объяснение:
Площадь треугольника с синими и белыми частями равна
S( бел часть)+S₁+S₂=1/2*S(паралл.) (*),
а площадь треугольника с синими и желтыми частями равна
S( бел часть)+S₃+S₄=1/2*S(паралл.)(**) .
Тк правые части (*) и(**) одинаковые , то
S( бел часть)+S₁+S₂=S( бел часть)+S₃+S₄ ⇒
S₁+S₂=S₃+S₄ , те сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.
Если концы одной из сторон параллелограмма соединить с произвольной точкой противоположной стороны , то площадь полученного треугольника равна половине площади параллелограмма.
Доказательство.
S( треуг)=1/2*AD*BH =1/2*(AD*BH)=1/2*S( паралл.)