В треугольнике АВС, угол С= 90° cos А= 0,8, ВС - вопрос №9008610810073 от elenanovikova21 24.04.2023 00:54

Question

Геометрия: В треугольнике АВС, угол С= 90° cos А= 0,8, ВС = 6. Найти АВ.

elenanovikova21 · Answer

cosA = 0,8, тогда AC — прилежащий катет, BC = 6 — противолежащий катет, AB — гипотенуза.

Применим основное тригонометрическое тождество:

$sin^2\alpha +cos^2\alpha =1$

Выразим из него синус угла:

$sin^2\alpha =1-cos^2\alpha \\sin\alpha =\sqrt{1-cos^2\alpha } \\$

Подставим значения:

$sinA=\sqrt{1-0,8^2} = \sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6$

Применим формулу для нахождения синуса угла:

$sin\alpha =\frac{b}{c}$ ,

где b — противолежащий катет, c — гипотенуза.

Выразим из нее гипотенузу:

$c=\frac{b}{sin\alpha}$

Подставим значения?

$AB=\frac{BC}{sinA}=\frac{6}{0,6}=\frac{60}{6}=10$

ответ: AB = 10.