В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 42 см, а синус угла А равен 5/7. Найдите BC. Запишите не только ответ, но и Ваши рассуждения, ход решения.

Сделайте чертеж.

Грань АА1С1С - квадрат. 

АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒

Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10. 

АН=СН=ВН=10. 

Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.

По т.Пифагора 

В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3

Формула объёма призмы

 V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы. 

S-12•16:2=96 (ед. площади)

V=96•10√3=960√3 ед. объёма.

Объяснение:

задача 1

угол В=180-90-37=53 градуса

задача 2

1) угол А равен углу С и равно (180-90)/2=45 градусов

2) угол DBC равен 180-90-45=45 градусов

3) треугольник BDC равнобедренный из-за того что угол угол В равен углу С

задача 5

1) угол А равен 30-ти градусам

2) BC равна 7,5 см за катетом что лежит против угла 30 градусов

задача 7

1) угол CAD равен 30 градусов ( потому что AD=2CD)

2) угол D равен 180-90-30=60 градусов

3) так как треугольник равнобедренный тогда угол B равен углу D и равен 60-ти градусам

БАН