В треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 120°, ВК биссектриса и равна 10 см. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ.
Нужны объяснения,т.к хочу понять,как решать.

Для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:

S=(180n - 360) или S=180°(n-2). (1)

В нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, S > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.

У выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.

Тогда из формулы (1):

(180n-360 -480)/(n-4) < 180. Решаем это неравенство при условии, что

n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и

n > 4 (на 0 делить нельзя).

Вычтем из обеих частей неравенства 180:

(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. Или

(180n-840 - 180n +720)/(n-4)<0 => -120/(n-4) < 0

Итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то

ответ: число сторон может быть ЛЮБЫМ, равным или большим 5.

Проверим:

при n=4 сумма S = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.

При n = 5 имеем: S=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.

При n = 6 сумма углов будет S = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240:2=120°.

При n = 10 сумма углов будет S = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960:6=160°.

При n = 100 сумма углов будет S = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160:96=178,75°.

Объяснение:

1. У параллелограмма (А. противолежащие) стороны равны,

(А. противолежащие) углы равны.

2. Если (D. диагонали) четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

3. Найдите углы параллелограмм АВСD, если 420?

А. 420; 1280; 1280       C. 420; 1480; 1480

B. 420; 1380; 1380       D. другой ответ.

вот тут совсем не понятно  - если бы было так

3. Найдите углы параллелограмм АВСD, если один 42°?

А. 42°; 128°; 128°        C. 42°; 148°; 148°

B. 42°; 138°; 138°        D. другой ответ.

ответ был бы

B. 42°; 138°; 138°

4. Разность двух углов параллелограмма равна 300. Найдите его углы.

А. 550; 850 C. 750; 1050 B. 650; 950 D. 850; 1150.

здесь тоже не понятно, перепишем

4. Разность двух углов параллелограмма равна 30°. Найдите его углы.

А. 55°; 85°      C. 75°; 105°     B. 65°; 95°     D. 85°; 115°.

сумма всех углов в четырехугольнике = 360°

пусть один угол будет α, другой β = α - 30°

тогда 2α + 2β = 2α + 2(α - 30°) = 360°

4α - 60° = 360°

4α = 360° + 60°

4α = 420°

α = 105°

β = α - 30° = 75°

ответ C. 75°; 105°

5. Периметр параллелограмма АВСD равен 80 см, а АС = 30 см. Найдите периметр треугольника АВС.

А. 70 см    B. 60 см     C. 80 см     D. 50 см.

т.к. периметр - сумма всех сторон, а в параллелограмме противолежащие стороны попарно равны

значит АВ + ВС = 80 см : 2 = 40 см

теперь добавляем сторону АС = 30 см

получаем периметр АВС = АВ + ВС + АС = 40 + 30 = 70 см

ответ    А. 70 см