В треугольнике АВС высота СD делит угол С на два угла, причем ∠АCD =25°, ∠BCD =40°. а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и укажите его боковые стороны.
б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите ∠ВОС.

Треугольник АВС. АВ и ВС боковые стороны (они равны). АС основание.
Из вершины А проводишь биссектрису, до пересечения со стороной ВС.
Биссектриса делит угол пополам. 
Если угол между биссектрисой и основанием АС -  34°, то угол при основании = 34*2 = 68° 
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, второй угол при основании тоже равна 68°. 
Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол при вершине В равен 
180 - (68 + 68) = 44° .
Медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, является и биссектрисой.
Поэтому угол между медианой, проведенной к основанию, и боковой стороной будет равен 44:2 = 22°

Площадь трапеции равна:
S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота

360 - 2*150=60 (град)

60 : 2=30 (град) - углы A  и D  
Найдём h  из sinD=sin30     sin30=1/2
sinD=sinA=h/CD=h/AB
1/2=h/6
h=1/2*6=3 (см)
Найдём нижнее основание:
если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два.
По теореме Пифагора найдём нижний катет: 
6²-3²=36-9=25  √25=5 (см)
Нижнее основание равно:
4см + 2*5см =4+10=14 (см)
Отсюда:
S=(4+14)*3/2=9*3=27 (см²)

ответ: S=27см²