В треугольнике АВС высота ВD делит угол В на два угла, причём ∠ABD = 40º, ∠CBD = 10º. а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, укажите его основание. б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите ∠BОС.
В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2. Больший катет равен 4 √ 3. Найти радиус вписанной окружности. Обозначим стороны прямоугольного треугольника как катеты а =4корень(3), b и гипотенуза с Пусть меньший острый угол равен х, тогда второй острый угол равен 2х Запишем уравнение и найдем углы х+2х+90 =180 3х=90 х=30 градусов Второй острый угол равен 2х=2*30=60 градусов Найдем второй меньший катет(он лежит напротив меньшего острого угла) b=a*tg30 = 4корень(3)*(1/корень(3))=4 Гипотенузу с определим по теореме Пифагора с=корень(а2+b^2)=корень((4корень(3))^2+4^2)=8 Радиус вписаной окружности определим по формуле R=(a+b-c)/2=(4корень(3)+4-8)/2=2корень(2)-2 =2(корень(2)-1)=0,828
в прямокутному трикутнику гострі кути відносяться як 1:2. Більший катет дорівнює 4 √ 3. Знайти радіус вписаного кола. Позначимо сторони прямокутного трикутника як катети а = 4корень (3), b і гіпотенуза с. Нехай менший гострий кут дорівнює х, тоді другий гострий кут дорівнює 2х Запишемо рівняння і знайдемо кути х +2 х +90 = 180 3х = 90 х = 30 градусів Другий гострий кут дорівнює 2х = 2 * 30 = 60 градусів Знайдемо другий менший катет (він лежить навпроти меншого гострого кута) b = a * tg30 = 4корень (3) * (1/корень (3)) = 4 Гіпотенузу c визначимо по теоремі Піфагора c = корінь (А2 + b ^ 2) = корінь ((4корень (3)) ^ 2 +4 ^ 2) = 8 Радіус вписаного кола визначимо за формулою R = (a + bc) / 2 = (4корень (3) +4-8) / 2 = 2корень (2) -2 = 2 (корінь (2) -1) = 0,828
Найти АВ.
cos<A = V(1 - sin^2<A) = V(1 - (23/25)^2) = V(1 - 529/625) = V96/625 = 4V6/25
cos<A = AC / AB > AB = AC / cos<C = 4V6 / (4V6/25) = 4V6 * (25/4V6) = 25 ответ. 25
2 вариант решения.
sin<A = BC/AB = 23/25. Пусть BС = 23х, АВ = 25х. Тогда по теореме Пифагора АВ^2 = AC^2 + BC^2 > (25x)^2 = (4V6)^2 + (23x)^2
625x^2 = 96 + 529x^2
625x^2 - 529x^2 = 96
96x^2 = 96 > x^2 = 1 > x_1 = -1 посторонний корень
х_2 = = 1
АВ = 25х = 25*1 = 25.
ответ. 25.
Обозначим стороны прямоугольного треугольника как катеты а =4корень(3), b и гипотенуза с
Пусть меньший острый угол равен х, тогда второй острый угол равен 2х
Запишем уравнение и найдем углы
х+2х+90 =180
3х=90
х=30 градусов
Второй острый угол равен 2х=2*30=60 градусов
Найдем второй меньший катет(он лежит напротив меньшего острого угла)
b=a*tg30 = 4корень(3)*(1/корень(3))=4
Гипотенузу с определим по теореме Пифагора
с=корень(а2+b^2)=корень((4корень(3))^2+4^2)=8
Радиус вписаной окружности определим по формуле
R=(a+b-c)/2=(4корень(3)+4-8)/2=2корень(2)-2 =2(корень(2)-1)=0,828
в прямокутному трикутнику гострі кути відносяться як 1:2. Більший катет дорівнює 4 √ 3. Знайти радіус вписаного кола.
Позначимо сторони прямокутного трикутника як катети а = 4корень (3), b і гіпотенуза с.
Нехай менший гострий кут дорівнює х, тоді другий гострий кут дорівнює 2х
Запишемо рівняння і знайдемо кути
х +2 х +90 = 180
3х = 90
х = 30 градусів
Другий гострий кут дорівнює
2х = 2 * 30 = 60 градусів
Знайдемо другий менший катет (він лежить навпроти меншого гострого кута) b = a * tg30 = 4корень (3) * (1/корень (3)) = 4
Гіпотенузу c визначимо по теоремі Піфагора
c = корінь (А2 + b ^ 2) = корінь ((4корень (3)) ^ 2 +4 ^ 2) = 8
Радіус вписаного кола визначимо за формулою
R = (a + bc) / 2 = (4корень (3) +4-8) / 2 = 2корень (2) -2 = 2 (корінь (2) -1) = 0,828