1. В трапецию окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.
a = 2 b = 8 c = c - боковые стороны 2* с = а + b отсюда с = (a +b) /2 2. Опустив высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник, в котором катет h - высота трапеции катет (b - a)/2 гипотенуза с - боковая сторона трапеции По теореме Пифагора c² = h² + ((b - a) /2)² Вместо с подставим с = (a +b) /2 ((а + b)/2)² = h² + ((b - a) /2)² Отсюда h² = 1/4 ((a + b)² - (a - b)²) = 1/4(4 * a * b) = ab h = √(ab) 3. S = (a + b) * h /2 S = (2 + 8) * √(2*8) /2 = 10 * √16 / 2 = 20 S = 20
В трапецию окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.
a = 2
b = 8
c = c - боковые стороны
2* с = а + b
отсюда с = (a +b) /2
2.
Опустив высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник, в котором
катет h - высота трапеции
катет (b - a)/2
гипотенуза с - боковая сторона трапеции
По теореме Пифагора
c² = h² + ((b - a) /2)²
Вместо с подставим с = (a +b) /2
((а + b)/2)² = h² + ((b - a) /2)²
Отсюда
h² = 1/4 ((a + b)² - (a - b)²) = 1/4(4 * a * b) = ab
h = √(ab)
3.
S = (a + b) * h /2
S = (2 + 8) * √(2*8) /2 = 10 * √16 / 2 = 20
S = 20
d₂ = 7
a = c = х см - стороны параллелограмма
b = m = (13 - х)- стороны параллелограмма
В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:
d₁² + d₂² = a² + b² + c² + m²
11² + 7² = x² + (13 - x)² + x² + (13 - x)²
170 = 2x² + 2 * (169 - 26x + x²)
сократив на 2, имеем
85 = x² + 169 - 26х + х²
2х² - 26х + 84 = 0
сократив на 2, имеем
х² - 13х + 42 = 0
D = 169 - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1
√D = √1 = 1
x₁ = (13 + 1) /2 = 7
x₂ = (13 - 1) / 2 = 6
тогда
13 - 7 = 6
13 - 6 = 7
Взаимозаменяемы
a = c = 6 см - стороны параллелограмма
b = m = 7 см - стороны параллелограмма