1. Точка D будет лежать на серединном перпендикуляре к стороне AB. Доказать можно так:
Построим точку D так, что AD = DB, тогда ΔADB - равнобедренный. Пусть E -- середина AB, тогда DE -- медиана, а по свойству р/б Δ является ещё высотой ΔADB.
2. AE = 1/2 AB = 1/2 * 13 = 13/2 см
По теореме Пифагора AC = 12 см
Рассмотрим ΔABC и ΔADE:
1) ∠A -- общий
2) ∠AED = ∠ACB
Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.
Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1. Так как треугольник равнобедренный, то расстояния в 8 см будут до его боковых сторон, а 5 см - до основания. До вершины - 2*5=10 см. В равнобедренном треугольнике медиана на основание - его высота. Обозначив за Х половину длины основания, а за У отрезок боковой стороны, получим из двух прямоугольных треугольников с общей гипотенузой 5^2+X^2=8^2+Y^2. Вторую часть боковой стороны определим из треугольника К=V(10^2-8^2)=6 cm. Из треугольника, где катетом является высота, нахоим второе уравнение - 15^2+X^2=(6+Y)^2. Раскрыв скобки и прибавив по 200 к левой и правой частям первого уравнения, получим 36+12у+y^2=y^2+264, отсюда у=19 см, а подставив в первое уравнение значения у, найдем х=20 см. Тогда стороны равны - 25, 25 и 40 см.
ответ: 169/24 см
Объяснение:
1. Точка D будет лежать на серединном перпендикуляре к стороне AB. Доказать можно так:
Построим точку D так, что AD = DB, тогда ΔADB - равнобедренный. Пусть E -- середина AB, тогда DE -- медиана, а по свойству р/б Δ является ещё высотой ΔADB.
2. AE = 1/2 AB = 1/2 * 13 = 13/2 см
По теореме Пифагора AC = 12 см
Рассмотрим ΔABC и ΔADE:
1) ∠A -- общий
2) ∠AED = ∠ACB
Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.
k = AE : AC = 13/2 : 12 = 13/24 см
k = AD : AB = 13/24 см
AD = 13/24 * AB = 13/24 * 13 = 169/24 см = BD
Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1. Так как треугольник равнобедренный, то расстояния в 8 см будут до его боковых сторон, а 5 см - до основания. До вершины - 2*5=10 см. В равнобедренном треугольнике медиана на основание - его высота. Обозначив за Х половину длины основания, а за У отрезок боковой стороны, получим из двух прямоугольных треугольников с общей гипотенузой 5^2+X^2=8^2+Y^2. Вторую часть боковой стороны определим из треугольника К=V(10^2-8^2)=6 cm. Из треугольника, где катетом является высота, нахоим второе уравнение - 15^2+X^2=(6+Y)^2. Раскрыв скобки и прибавив по 200 к левой и правой частям первого уравнения, получим 36+12у+y^2=y^2+264, отсюда у=19 см, а подставив в первое уравнение значения у, найдем х=20 см. Тогда стороны равны - 25, 25 и 40 см.