A. Продлим медиану АМ до пересечения с продолжением стороны ВС трапеции. Треугольники АМD и СMQ подобны по двум углам (<MCQ=<MDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD, <CMQ =<AMD как вертикальные). Из подобия имеем: CQ/AD=СM/MD=1 (так как СМ=MD - дано). Итак, CQ=AD. Тогда BQ=BC+CQ. Но BC=(1/3)*AD (дано), а CQ=AD (доказано выше). Следовательно, BQ=(1/3)*AD+AD, отсюда 3BQ=4AD. BQ/AD=4/3. Треугольники АРD и ВРQ подобны по двум углам (<РВQ=<РDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD и секущей BD, <ВРQ =<AРD как вертикальные). Из подобия имеем: ВР/PD=ВQ/AD=4/3. Что и требовалось доказать.
В. Площадь трапеции АВСD Sabcd=(BC+AD)*BH/2=(2/3)AD*BH. Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*PH. Площадь треугольника ABD равна Sabd=(1/2)*AD*BH. Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*MK. Но МК=(1/2)*ВН (из подобия треугольников AMD и CMQ). Значит Samd=(1/4)*AD*ВН. Площадь треугольника AРD равна Saрd=(1/2)*AD*РТ. Но РТ=(3/7)*ВН (из подобия треугольников AMQ и APD). Значит Saрd=(3/14)*AD*ВН. Площадь треугольника РМD равна Spmd=Samd-Sapd=(1/4-3/14)*AD*ВН =(1/28)*AD*ВН Sbcmp=Sabcd-Sabd-Spmd=(2/3-1/2-1/28)AD*BH = (11/84)*AD*BH. (2/3)AD*BH=56 (дано). Тогда AD*BH=84. Sbcmp=(11/84)*84=11.
Знайдіть бічну сторону рівнобічної трапеції, якщо її основи дорівнюють 12 см і 15 см, а периметр трапеції становить 45 см.
9 см
ОУ прямокутній трапеції тупий кут більший за гострий на 40°. Чому дорівнює гострий кут трапеції?
70°
Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 9 см і 12 см. Знайдіть периметр трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника.
13,5
Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 6 см, а периметр становить 36 см.
12
Сторони трапеції відносяться як 4: 2: 7: 8, а периметр дорівнює 42 см.
Обчисліть другу за величиною сторону трапеції.
14Висота прямокутної трапеції дорівнює 4 см, менша основа дорівнює 6 см, кут між більшою основою та більшою бічною стороною дорівнює 45°. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції. 8Три сторони трапеції рівні між собою, діагональ дорівнює одній з основ. Знайдіть кути трапеції. У відповіді вкажіть менший кут.72
Из подобия имеем: CQ/AD=СM/MD=1 (так как СМ=MD - дано).
Итак, CQ=AD. Тогда BQ=BC+CQ. Но BC=(1/3)*AD (дано), а CQ=AD (доказано выше). Следовательно, BQ=(1/3)*AD+AD, отсюда
3BQ=4AD. BQ/AD=4/3.
Треугольники АРD и ВРQ подобны по двум углам (<РВQ=<РDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD и секущей BD,
<ВРQ =<AРD как вертикальные).
Из подобия имеем: ВР/PD=ВQ/AD=4/3. Что и требовалось доказать.
В. Площадь трапеции АВСD Sabcd=(BC+AD)*BH/2=(2/3)AD*BH.
Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*PH.
Площадь треугольника ABD равна Sabd=(1/2)*AD*BH.
Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*MK.
Но МК=(1/2)*ВН (из подобия треугольников AMD и CMQ). Значит Samd=(1/4)*AD*ВН.
Площадь треугольника AРD равна Saрd=(1/2)*AD*РТ.
Но РТ=(3/7)*ВН (из подобия треугольников AMQ и APD). Значит Saрd=(3/14)*AD*ВН.
Площадь треугольника РМD равна
Spmd=Samd-Sapd=(1/4-3/14)*AD*ВН =(1/28)*AD*ВН
Sbcmp=Sabcd-Sabd-Spmd=(2/3-1/2-1/28)AD*BH = (11/84)*AD*BH.
(2/3)AD*BH=56 (дано). Тогда AD*BH=84.
Sbcmp=(11/84)*84=11.
Знайдіть бічну сторону рівнобічної трапеції, якщо її основи дорівнюють 12 см і 15 см, а периметр трапеції становить 45 см.
9 смОУ прямокутній трапеції тупий кут більший за гострий на 40°. Чому дорівнює гострий кут трапеції?
70°Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 9 см і 12 см. Знайдіть периметр трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника.
13,5Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 6 см, а периметр становить 36 см.
12Сторони трапеції відносяться як 4: 2: 7: 8, а периметр дорівнює 42 см.
Обчисліть другу за величиною сторону трапеції.
14Висота прямокутної трапеції дорівнює 4 см, менша основа дорівнює 6 см, кут між більшою основою та більшою бічною стороною дорівнює 45°. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції. 8Три сторони трапеції рівні між собою, діагональ дорівнює одній з основ. Знайдіть кути трапеції. У відповіді вкажіть менший кут.72