1. а) Наклонные КА,КВ,КС и КD равны (дано), значит равны и их проекции на плоскость АВСD. Следовательно, АО=ВО=СО=DO => точка О - точка пересечения диагоналей квадрата, то есть его центр. Что и требовалось доказать.
б) По Пифагору АС=√(AD²+DC²) = √144 =12. ОС = 6.
КО=√(КС²-ОC²) = √(100-36) = 8.
2. Проекция точки М на плоскость АВС - центр О вписанной в треугольник АВС окружности, так как проекции равных наклонных равны. Радиус вписанной окружности найдем по формуле: r = S/p, где S - площадь треугольника, а р - его полупериметр. У нас р = (3√2+3√2+2√2)/2 = 4√2.
По формуле Герона S = √(p*(p-a)(p-b)(p-c). У нас
S= √(4√2*√2*√2*2√2) = 4√2. Тогда r = 4√2/4√2 = 1.
В прямоугольном треугольнике СОН катет ОН=1, катет СН=АС/2 = √2. Тогда по Пифагору ОС = √(1+2) = √3.
Тангенс угла МСО (а это и есть искомый угол, так как угол между наклонной прямой и плоскостью равен углу между этой наклонной и ее проекцией на плоскость) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
МО/ОС = 1/√3. А это угол, равный 60°.
ответ: угол наклона прямой МС к плоскости треугольника равен 60°
Найдите углы равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD, если угол C- угол A= 80 градусов
ответ или решение1
Беляков Дмитрий
Дано: равнобедренная трапеция АВСD, АD — большее основание, угол C - угол A = 80 градусов. Найти углы равнобедренной трапеции ABCD: угол А, угла А, угла В, угла С, угла D — ? Решение: Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСD. У нее прилежащие углы при основания равны между собой, тогда угол А = углу D, угол В = углу С. Пусть градусная мера угла А равна х градусов, тогда градусная мера угла С равна 80 + х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Составляем уравнение: х + х + х + 80 + х + 80 = 360; х + х + х + х + 160 = 360; х + х + х + х = 360 - 160; х + х + х + х = 200; х * (1 + 1 + 1 + 1) = 200; х * 4 = 200; х = 200 : 4; х = 50 градусов — градусная мера угла А и угла D ; 50 + 80 = 130 градусов — градусная мера угла С и угла В. ответ: 50 градусов; 130 градусов; 130 градуса; 50 градусов.
1. а) Наклонные КА,КВ,КС и КD равны (дано), значит равны и их проекции на плоскость АВСD. Следовательно, АО=ВО=СО=DO => точка О - точка пересечения диагоналей квадрата, то есть его центр. Что и требовалось доказать.
б) По Пифагору АС=√(AD²+DC²) = √144 =12. ОС = 6.
КО=√(КС²-ОC²) = √(100-36) = 8.
2. Проекция точки М на плоскость АВС - центр О вписанной в треугольник АВС окружности, так как проекции равных наклонных равны. Радиус вписанной окружности найдем по формуле: r = S/p, где S - площадь треугольника, а р - его полупериметр. У нас р = (3√2+3√2+2√2)/2 = 4√2.
По формуле Герона S = √(p*(p-a)(p-b)(p-c). У нас
S= √(4√2*√2*√2*2√2) = 4√2. Тогда r = 4√2/4√2 = 1.
В прямоугольном треугольнике СОН катет ОН=1, катет СН=АС/2 = √2. Тогда по Пифагору ОС = √(1+2) = √3.
Тангенс угла МСО (а это и есть искомый угол, так как угол между наклонной прямой и плоскостью равен углу между этой наклонной и ее проекцией на плоскость) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
МО/ОС = 1/√3. А это угол, равный 60°.
ответ: угол наклона прямой МС к плоскости треугольника равен 60°
Нужен ответ вопрос
Войти
Аноним
Геометрия
18 июля 15:10
Найдите углы равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD, если угол C- угол A= 80 градусов
ответ или решение1
Беляков Дмитрий
Дано:
равнобедренная трапеция АВСD,
АD — большее основание,
угол C - угол A = 80 градусов.
Найти углы равнобедренной трапеции ABCD: угол А, угла А, угла В, угла С, угла D — ?
Решение:
Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСD. У нее прилежащие углы при основания равны между собой, тогда угол А = углу D, угол В = углу С.
Пусть градусная мера угла А равна х градусов, тогда градусная мера угла С равна 80 + х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Составляем уравнение:
х + х + х + 80 + х + 80 = 360;
х + х + х + х + 160 = 360;
х + х + х + х = 360 - 160;
х + х + х + х = 200;
х * (1 + 1 + 1 + 1) = 200;
х * 4 = 200;
х = 200 : 4;
х = 50 градусов — градусная мера угла А и угла D ;
50 + 80 = 130 градусов — градусная мера угла С и угла В.
ответ: 50 градусов; 130 градусов; 130 градуса; 50 градусов.