1.Один из смежных углов х°, другой (х+32)°Сумма смежных углов 180°х+(х+32)=1802х+32=1802х=180-322х=148х=7474+32=106ответ.74°; 106° 2. см. рисунок Вертикальные углы равны между собой. Один угол х° и второй тоже х° х+х=146 2х=146 х=73° Два смежных с ними 180°-73=107° ответ 73°;107°73°107°
3. см. рисунок х+х+180-х=202 х=202-180 х=22 ответ. 22°; 158°;22°
4. см. рисунок Один из данных углов х, второй 2х х:2х=1:2 Смежный с первым 5у, смежный со вторым 4у, 5у:4у=5:4 Сумма смежных углов 180° х+5у=180 ⇒ х=180-5у 2х+4у=180 ⇒ 2·(180-5у)+4у=180; 360-10у+4у=180; 6у=180 у=30°
5у=150° 4у=120° х=180°-150°=30° 2х=60° ответ. один угол 30°, второй угол 60° 30:60=1:2 смежный с первым 150° смежный со вторым 120° 150°:120°=5:4
см. рисунок
Вертикальные углы равны между собой.
Один угол х° и второй тоже х°
х+х=146
2х=146
х=73°
Два смежных с ними 180°-73=107°
ответ 73°;107°73°107°
3.
см. рисунок
х+х+180-х=202
х=202-180
х=22
ответ. 22°; 158°;22°
4. см. рисунок
Один из данных углов х, второй 2х
х:2х=1:2
Смежный с первым 5у, смежный со вторым 4у, 5у:4у=5:4
Сумма смежных углов 180°
х+5у=180 ⇒ х=180-5у
2х+4у=180 ⇒ 2·(180-5у)+4у=180; 360-10у+4у=180; 6у=180 у=30°
5у=150°
4у=120°
х=180°-150°=30°
2х=60°
ответ. один угол 30°, второй угол 60°
30:60=1:2
смежный с первым 150°
смежный со вторым 120°
150°:120°=5:4
Дано:
AB ∩ CD
∠1 + ∠2 + ∠3 = 297˚.
Найти:
Все неразвёрнутые углы.
__________________________________
Мы знаем точно, что два угла из трёх - вертикальные, а значит между собой они равны.
Пусть x° равны ∠1 и ∠3, тогда ∠2 равен y°. Сумма смежных углов равна 180°, а сумма трёх данных углов - 297°.
Составляем систему уравнений:
Работа с системой уравнения:
__________________________________
x + (297 - 2x) = 180
x + 297 - 2x = 180
- x = - 117
x = 117
117˚ - ∠1.
НО: Так как прямые образуют вертикальные углы ⇒ ∠1 = ∠3, по свойству.
=> ∠3 = ∠4, тоже по свойству.
∠3 = 297 - (117 + 117) = 63° - ∠3 и ∠4.
Сумма всех 4 углов равна 360°.
ответ: 117˚; 117˚; 63˚; 63˚.