В треугольнике KPN высота PM делит основание KN так, что KM:MN= 5 : 6.

Определи соотношение площадей SKPN / SPMN.

Чтобы решить эту задачу, мы используем теорему о площадях треугольников, которая гласит:
"Площадь двух треугольников, имеющих общую высоту, равна произведению основания одного из треугольников на соответствующую ему высоту".
Давайте разберемся, как применить эту теорему к данной задаче.

Возьмем треугольник SKPN. Мы знаем, что его высота равна PM, и его основание равно SK. Таким образом, площадь треугольника SKPN равна SK умножить на PM.

Затем возьмем треугольник SPMN. Мы знаем, что его высота также равна PM, и его основание равно MN. Таким образом, площадь треугольника SPMN равна MN умножить на PM.

Мы хотим найти соотношение площадей SKPN и SPMN. Для этого нам нужно поделить площадь SKPN на площадь SPMN.

Итак, выражаем площадь SKPN через SK и PM:
Площадь SKPN = SK * PM.

Выражаем площадь SPMN через MN и PM:
Площадь SPMN = MN * PM.

А соотношение площадей SKPN / SPMN будет равно:
(SK * PM) / (MN * PM).

Замечаем, что PM находится и в числителе, и в знаменателе дроби. Поэтому он сокращается, и получаем окончательное соотношение площадей:
SKPN / SPMN = SK / MN.

Таким образом, соотношение площадей SKPN и SPMN равно SK / MN.

Это ответ на задачу. Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, спроси!